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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342708587646484 y=0.723293304443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342708587646484 × 217)
floor (0.342708587646484 × 131072)
floor (44919.5)tx = 44919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723293304443359 × 217)
floor (0.723293304443359 × 131072)
floor (94803.5)ty = 94803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44919 / 94803 ti = "17/44919/94803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44919/94803.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44919 ÷ 217
44919 ÷ 131072x = 0.342704772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94803 ÷ 217
94803 ÷ 131072y = 0.723289489746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342704772949219 × 2 - 1) × π
-0.314590454101562 × 3.1415926535Λ = -0.98831506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723289489746094 × 2 - 1) × π
-0.446578979492188 × 3.1415926535Φ = -1.40296924118018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98831506} λ = -0.98831506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40296924118018))-π/2
2×atan(0.245865844054155)-π/2
2×0.2410839239203-π/2
0.4821678478406-1.57079632675φ = -1.08862848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98831506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.626282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08862848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.373817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44919 KachelY 94803 -0.98831506 -1.08862848 -56.626282 -62.373817 Oben rechts KachelX + 1 44920 KachelY 94803 -0.98826712 -1.08862848 -56.623535 -62.373817 Unten links KachelX 44919 KachelY + 1 94804 -0.98831506 -1.08865071 -56.626282 -62.375091 Unten rechts KachelX + 1 44920 KachelY + 1 94804 -0.98826712 -1.08865071 -56.623535 -62.375091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08862848--1.08865071) × R
2.2230000000123e-05 × 6371000dl = 141.627330000784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08862848--1.08865071) × R
2.2230000000123e-05 × 6371000dr = 141.627330000784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98831506--0.98826712) × cos(-1.08862848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.463700958056831 × 6371000do = 141.626208253124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98831506--0.98826712) × cos(-1.08865071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.463681262345148 × 6371000du = 141.620192675808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08862848)-sin(-1.08865071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463700958056831-0.463681262345148)× R²
abs(-0.98826712--0.98831506)×1.96957116824215e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96957116824215e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96957116824215e-05× 40589641000000 ar = 20057.7157488685m²