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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342647552490234 y=0.723361968994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342647552490234 × 217)
floor (0.342647552490234 × 131072)
floor (44911.5)tx = 44911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723361968994141 × 217)
floor (0.723361968994141 × 131072)
floor (94812.5)ty = 94812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44911 / 94812 ti = "17/44911/94812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44911/94812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44911 ÷ 217
44911 ÷ 131072x = 0.342643737792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94812 ÷ 217
94812 ÷ 131072y = 0.723358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342643737792969 × 2 - 1) × π
-0.314712524414062 × 3.1415926535Λ = -0.98869855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723358154296875 × 2 - 1) × π
-0.44671630859375 × 3.1415926535Φ = -1.40340067327676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98869855} λ = -0.98869855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40340067327676))-π/2
2×atan(0.245759792516241)-π/2
2×0.240983915297637-π/2
0.481967830595273-1.57079632675φ = -1.08882850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98869855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.648254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08882850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.385278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44911 KachelY 94812 -0.98869855 -1.08882850 -56.648254 -62.385278 Oben rechts KachelX + 1 44912 KachelY 94812 -0.98865062 -1.08882850 -56.645508 -62.385278 Unten links KachelX 44911 KachelY + 1 94813 -0.98869855 -1.08885072 -56.648254 -62.386551 Unten rechts KachelX + 1 44912 KachelY + 1 94813 -0.98865062 -1.08885072 -56.645508 -62.386551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08882850--1.08885072) × R
2.22199999999617e-05 × 6371000dl = 141.563619999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08882850--1.08885072) × R
2.22199999999617e-05 × 6371000dr = 141.563619999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98869855--0.98865062) × cos(-1.08882850) × R
4.79299999999183e-05 × 0.46352373270774 × 6371000do = 141.542547972572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98869855--0.98865062) × cos(-1.08885072) × R
4.79299999999183e-05 × 0.463504043795623 × 6371000du = 141.536535726399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08882850)-sin(-1.08885072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46352373270774-0.463504043795623)× R²
abs(-0.98865062--0.98869855)×1.96889121170107e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.96889121170107e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.96889121170107e-05× 40589641000000 ar = 20036.8499180374m²