↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 722.88 m → | S 72 |
→ |
↑ 722.79 m ↓ |
↑ 722.79 m ↓ |
|||
S 72 |
← 722.62 m → 522 396 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274139404296875 y=0.800567626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274139404296875 × 214)
floor (0.274139404296875 × 16384)
floor (4491.5)tx = 4491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800567626953125 × 214)
floor (0.800567626953125 × 16384)
floor (13116.5)ty = 13116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4491 / 13116 ti = "14/4491/13116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4491/13116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4491 ÷ 214
4491 ÷ 16384x = 0.27410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13116 ÷ 214
13116 ÷ 16384y = 0.800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27410888671875 × 2 - 1) × π
-0.4517822265625 × 3.1415926535Λ = -1.41931572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800537109375 × 2 - 1) × π
-0.60107421875 × 3.1415926535Φ = -1.88833034983325 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41931572} λ = -1.41931572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88833034983325))-π/2
2×atan(0.151324256598263)-π/2
2×0.150184811813192-π/2
0.300369623626384-1.57079632675φ = -1.27042670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41931572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.320801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27042670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.790088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4491 KachelY 13116 -1.41931572 -1.27042670 -81.320801 -72.790088 Oben rechts KachelX + 1 4492 KachelY 13116 -1.41893223 -1.27042670 -81.298828 -72.790088 Unten links KachelX 4491 KachelY + 1 13117 -1.41931572 -1.27054015 -81.320801 -72.796588 Unten rechts KachelX + 1 4492 KachelY + 1 13117 -1.41893223 -1.27054015 -81.298828 -72.796588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27042670--1.27054015) × R
0.000113449999999959 × 6371000dl = 722.789949999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27042670--1.27054015) × R
0.000113449999999959 × 6371000dr = 722.789949999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41931572--1.41893223) × cos(-1.27042670) × R
0.000383489999999931 × 0.295873304430251 × 6371000do = 722.882033350031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41931572--1.41893223) × cos(-1.27054015) × R
0.000383489999999931 × 0.295764932001509 × 6371000du = 722.617256229301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27042670)-sin(-1.27054015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295873304430251-0.295764932001509)× R²
abs(-1.41893223--1.41931572)×0.000108372428741843× R²
0.000383489999999931×0.000108372428741843× 6371000²
0.000383489999999931×0.000108372428741843× 40589641000000 ar = 522396.18018091m²