↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 737.58 m → | S 72 |
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↑ 737.44 m ↓ |
↑ 737.44 m ↓ |
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S 72 |
← 737.31 m → 543 824 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274139404296875 y=0.797210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274139404296875 × 214)
floor (0.274139404296875 × 16384)
floor (4491.5)tx = 4491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797210693359375 × 214)
floor (0.797210693359375 × 16384)
floor (13061.5)ty = 13061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4491 / 13061 ti = "14/4491/13061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4491/13061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4491 ÷ 214
4491 ÷ 16384x = 0.27410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13061 ÷ 214
13061 ÷ 16384y = 0.79718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27410888671875 × 2 - 1) × π
-0.4517822265625 × 3.1415926535Λ = -1.41931572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79718017578125 × 2 - 1) × π
-0.5943603515625 × 3.1415926535Φ = -1.86723811400043 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41931572} λ = -1.41931572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86723811400043))-π/2
2×atan(0.154549922169194)-π/2
2×0.153336751802212-π/2
0.306673503604425-1.57079632675φ = -1.26412282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41931572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.320801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26412282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.428902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4491 KachelY 13061 -1.41931572 -1.26412282 -81.320801 -72.428902 Oben rechts KachelX + 1 4492 KachelY 13061 -1.41893223 -1.26412282 -81.298828 -72.428902 Unten links KachelX 4491 KachelY + 1 13062 -1.41931572 -1.26423857 -81.320801 -72.435534 Unten rechts KachelX + 1 4492 KachelY + 1 13062 -1.41893223 -1.26423857 -81.298828 -72.435534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26412282--1.26423857) × R
0.00011574999999997 × 6371000dl = 737.443249999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26412282--1.26423857) × R
0.00011574999999997 × 6371000dr = 737.443249999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41931572--1.41893223) × cos(-1.26412282) × R
0.000383489999999931 × 0.301889023316395 × 6371000do = 737.579726705139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41931572--1.41893223) × cos(-1.26423857) × R
0.000383489999999931 × 0.30177867183341 × 6371000du = 737.310114329812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26412282)-sin(-1.26423857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301889023316395-0.30177867183341)× R²
abs(-1.41893223--1.41931572)×0.000110351482985105× R²
0.000383489999999931×0.000110351482985105× 6371000²
0.000383489999999931×0.000110351482985105× 40589641000000 ar = 543823.779488267m²