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← | S 63 |
← 2 176.64 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 175.89 m ↓ |
↑ 2 175.89 m ↓ |
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S 63 |
← 2 175.14 m → 4 734 490 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54815673828125 y=0.73052978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54815673828125 × 213)
floor (0.54815673828125 × 8192)
floor (4490.5)tx = 4490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73052978515625 × 213)
floor (0.73052978515625 × 8192)
floor (5984.5)ty = 5984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4490 / 5984 ti = "13/4490/5984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4490/5984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4490 ÷ 213
4490 ÷ 8192x = 0.548095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5984 ÷ 213
5984 ÷ 8192y = 0.73046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548095703125 × 2 - 1) × π
0.09619140625 × 3.1415926535Λ = 0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73046875 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Φ = -1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30219422} λ = 0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44807786372266))-π/2
2×atan(0.235021597754514)-π/2
2×0.230832427744353-π/2
0.461664855488706-1.57079632675φ = -1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4490 KachelY 5984 0.30219422 -1.10913147 17.314453 -63.548552 Oben rechts KachelX + 1 4491 KachelY 5984 0.30296121 -1.10913147 17.358399 -63.548552 Unten links KachelX 4490 KachelY + 1 5985 0.30219422 -1.10947300 17.314453 -63.568120 Unten rechts KachelX + 1 4491 KachelY + 1 5985 0.30296121 -1.10947300 17.358399 -63.568120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10913147--1.10947300) × R
0.000341530000000034 × 6371000dl = 2175.88763000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10913147--1.10947300) × R
0.000341530000000034 × 6371000dr = 2175.88763000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30219422-0.30296121) × cos(-1.10913147) × R
0.000766989999999967 × 0.445439290109431 × 6371000do = 2176.63610222201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30219422-0.30296121) × cos(-1.10947300) × R
0.000766989999999967 × 0.445133488179513 × 6371000du = 2175.14180314339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10913147)-sin(-1.10947300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.445133488179513)× R²
abs(0.30296121-0.30219422)×0.000305801929918414× R²
0.000766989999999967×0.000305801929918414× 6371000²
0.000766989999999967×0.000305801929918414× 40589641000000 ar = 4734489.90241662m²