↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 80 |
← 199.97 m → 39 987 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137039184570312 y=0.102706909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137039184570312 × 215)
floor (0.137039184570312 × 32768)
floor (4490.5)tx = 4490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102706909179688 × 215)
floor (0.102706909179688 × 32768)
floor (3365.5)ty = 3365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4490 / 3365 ti = "15/4490/3365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4490/3365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4490 ÷ 215
4490 ÷ 32768x = 0.13702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3365 ÷ 215
3365 ÷ 32768y = 0.102691650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13702392578125 × 2 - 1) × π
-0.7259521484375 × 3.1415926535Λ = -2.28064594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102691650390625 × 2 - 1) × π
0.79461669921875 × 3.1415926535Φ = 2.49636198461404 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28064594} λ = -2.28064594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49636198461404))-π/2
2×atan(12.1382543811638)-π/2
2×1.48859778707433-π/2
2.97719557414866-1.57079632675φ = 1.40639925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28064594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.671387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40639925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.580741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4490 KachelY 3365 -2.28064594 1.40639925 -130.671387 80.580741 Oben rechts KachelX + 1 4491 KachelY 3365 -2.28045419 1.40639925 -130.660400 80.580741 Unten links KachelX 4490 KachelY + 1 3366 -2.28064594 1.40636786 -130.671387 80.578943 Unten rechts KachelX + 1 4491 KachelY + 1 3366 -2.28045419 1.40636786 -130.660400 80.578943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40639925-1.40636786) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40639925-1.40636786) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28064594--2.28045419) × cos(1.40639925) × R
0.000191749999999935 × 0.163657566655929 × 6371000do = 199.930506986306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28064594--2.28045419) × cos(1.40636786) × R
0.000191749999999935 × 0.163688533350442 × 6371000du = 199.968337115766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40639925)-sin(1.40636786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163657566655929-0.163688533350442)× R²
abs(-2.28045419--2.28064594)×3.0966694512663e-05× R²
0.000191749999999935×3.0966694512663e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.0966694512663e-05× 40589641000000 ar = 39987.0231372871m²