↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 724.49 m → | S 72 |
→ |
↑ 724.32 m ↓ |
↑ 724.32 m ↓ |
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S 72 |
← 724.23 m → 524 667 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274078369140625 y=0.800201416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274078369140625 × 214)
floor (0.274078369140625 × 16384)
floor (4490.5)tx = 4490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800201416015625 × 214)
floor (0.800201416015625 × 16384)
floor (13110.5)ty = 13110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4490 / 13110 ti = "14/4490/13110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4490/13110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4490 ÷ 214
4490 ÷ 16384x = 0.2740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13110 ÷ 214
13110 ÷ 16384y = 0.8001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2740478515625 × 2 - 1) × π
-0.451904296875 × 3.1415926535Λ = -1.41969922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8001708984375 × 2 - 1) × π
-0.600341796875 × 3.1415926535Φ = -1.88602937865149 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41969922} λ = -1.41969922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88602937865149))-π/2
2×atan(0.151672850249969)-π/2
2×0.150525584119943-π/2
0.301051168239887-1.57079632675φ = -1.26974516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41969922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.342773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26974516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.751039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4490 KachelY 13110 -1.41969922 -1.26974516 -81.342773 -72.751039 Oben rechts KachelX + 1 4491 KachelY 13110 -1.41931572 -1.26974516 -81.320801 -72.751039 Unten links KachelX 4490 KachelY + 1 13111 -1.41969922 -1.26985885 -81.342773 -72.757553 Unten rechts KachelX + 1 4491 KachelY + 1 13111 -1.41931572 -1.26985885 -81.320801 -72.757553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26974516--1.26985885) × R
0.000113690000000055 × 6371000dl = 724.318990000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26974516--1.26985885) × R
0.000113690000000055 × 6371000dr = 724.318990000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41969922--1.41931572) × cos(-1.26974516) × R
0.000383500000000092 × 0.296524261203974 × 6371000do = 724.491352128228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41969922--1.41931572) × cos(-1.26985885) × R
0.000383500000000092 × 0.296415682459187 × 6371000du = 724.226064015533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26974516)-sin(-1.26985885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296524261203974-0.296415682459187)× R²
abs(-1.41931572--1.41969922)×0.000108578744786925× R²
0.000383500000000092×0.000108578744786925× 6371000²
0.000383500000000092×0.000108578744786925× 40589641000000 ar = 524666.768393034m²