↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.42 m ↓ |
↑ 193.42 m ↓ |
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N 80 |
← 193.41 m → 37 406 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137008666992188 y=0.0973358154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137008666992188 × 215)
floor (0.137008666992188 × 32768)
floor (4489.5)tx = 4489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973358154296875 × 215)
floor (0.0973358154296875 × 32768)
floor (3189.5)ty = 3189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4489 / 3189 ti = "15/4489/3189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4489/3189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4489 ÷ 215
4489 ÷ 32768x = 0.136993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3189 ÷ 215
3189 ÷ 32768y = 0.097320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136993408203125 × 2 - 1) × π
-0.72601318359375 × 3.1415926535Λ = -2.28083768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097320556640625 × 2 - 1) × π
0.80535888671875 × 3.1415926535Φ = 2.53010956194656 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28083768} λ = -2.28083768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53010956194656))-π/2
2×atan(12.5548815985845)-π/2
2×1.491313833671-π/2
2.982627667342-1.57079632675φ = 1.41183134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28083768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.682373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41183134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.891977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4489 KachelY 3189 -2.28083768 1.41183134 -130.682373 80.891977 Oben rechts KachelX + 1 4490 KachelY 3189 -2.28064594 1.41183134 -130.671387 80.891977 Unten links KachelX 4489 KachelY + 1 3190 -2.28083768 1.41180098 -130.682373 80.890238 Unten rechts KachelX + 1 4490 KachelY + 1 3190 -2.28064594 1.41180098 -130.671387 80.890238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41183134-1.41180098) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dl = 193.423560000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41183134-1.41180098) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dr = 193.423560000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28083768--2.28064594) × cos(1.41183134) × R
0.000191739999999996 × 0.158296328186954 × 6371000do = 193.370922584991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28083768--2.28064594) × cos(1.41180098) × R
0.000191739999999996 × 0.158326305324521 × 6371000du = 193.407541923002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41183134)-sin(1.41180098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158296328186954-0.158326305324521)× R²
abs(-2.28064594--2.28083768)×2.99771375668334e-05× R²
0.000191739999999996×2.99771375668334e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.99771375668334e-05× 40589641000000 ar = 37406.033771062m²