↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 739.47 m → | S 72 |
→ |
↑ 739.35 m ↓ |
↑ 739.35 m ↓ |
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S 72 |
← 739.20 m → 546 630 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274017333984375 y=0.796783447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274017333984375 × 214)
floor (0.274017333984375 × 16384)
floor (4489.5)tx = 4489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796783447265625 × 214)
floor (0.796783447265625 × 16384)
floor (13054.5)ty = 13054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4489 / 13054 ti = "14/4489/13054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4489/13054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4489 ÷ 214
4489 ÷ 16384x = 0.27398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13054 ÷ 214
13054 ÷ 16384y = 0.7967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27398681640625 × 2 - 1) × π
-0.4520263671875 × 3.1415926535Λ = -1.42008271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7967529296875 × 2 - 1) × π
-0.593505859375 × 3.1415926535Φ = -1.8645536476217 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42008271} λ = -1.42008271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8645536476217))-π/2
2×atan(0.154965363608895)-π/2
2×0.15374247616728-π/2
0.307484952334559-1.57079632675φ = -1.26331137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42008271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.364746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26331137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.382410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4489 KachelY 13054 -1.42008271 -1.26331137 -81.364746 -72.382410 Oben rechts KachelX + 1 4490 KachelY 13054 -1.41969922 -1.26331137 -81.342773 -72.382410 Unten links KachelX 4489 KachelY + 1 13055 -1.42008271 -1.26342742 -81.364746 -72.389059 Unten rechts KachelX + 1 4490 KachelY + 1 13055 -1.41969922 -1.26342742 -81.342773 -72.389059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26331137--1.26342742) × R
0.000116049999999923 × 6371000dl = 739.35454999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26331137--1.26342742) × R
0.000116049999999923 × 6371000dr = 739.35454999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42008271--1.41969922) × cos(-1.26331137) × R
0.000383489999999931 × 0.302662514079688 × 6371000do = 739.469530777943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42008271--1.41969922) × cos(-1.26342742) × R
0.000383489999999931 × 0.302551905043017 × 6371000du = 739.19928914364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26331137)-sin(-1.26342742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302662514079688-0.302551905043017)× R²
abs(-1.41969922--1.42008271)×0.000110609036671094× R²
0.000383489999999931×0.000110609036671094× 6371000²
0.000383489999999931×0.000110609036671094× 40589641000000 ar = 546630.260590099m²