↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.28 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.32 m ↓ |
↑ 257.32 m ↓ |
|||
S 32 |
← 257.27 m → 66 203 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342449188232422 y=0.595851898193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342449188232422 × 217)
floor (0.342449188232422 × 131072)
floor (44885.5)tx = 44885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595851898193359 × 217)
floor (0.595851898193359 × 131072)
floor (78099.5)ty = 78099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44885 / 78099 ti = "17/44885/78099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44885/78099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44885 ÷ 217
44885 ÷ 131072x = 0.342445373535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78099 ÷ 217
78099 ÷ 131072y = 0.595848083496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342445373535156 × 2 - 1) × π
-0.315109252929688 × 3.1415926535Λ = -0.98994491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595848083496094 × 2 - 1) × π
-0.191696166992188 × 3.1415926535Φ = -0.602231269926765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98994491} λ = -0.98994491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602231269926765))-π/2
2×atan(0.547588454326771)-π/2
2×0.500989851145884-π/2
1.00197970229177-1.57079632675φ = -0.56881662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98994491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.719665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56881662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.590792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44885 KachelY 78099 -0.98994491 -0.56881662 -56.719665 -32.590792 Oben rechts KachelX + 1 44886 KachelY 78099 -0.98989698 -0.56881662 -56.716919 -32.590792 Unten links KachelX 44885 KachelY + 1 78100 -0.98994491 -0.56885701 -56.719665 -32.593106 Unten rechts KachelX + 1 44886 KachelY + 1 78100 -0.98989698 -0.56885701 -56.716919 -32.593106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56881662--0.56885701) × R
4.03900000000013e-05 × 6371000dl = 257.324690000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56881662--0.56885701) × R
4.03900000000013e-05 × 6371000dr = 257.324690000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98994491--0.98989698) × cos(-0.56881662) × R
4.79299999999183e-05 × 0.842538975293017 × 6371000do = 257.279411849157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98994491--0.98989698) × cos(-0.56885701) × R
4.79299999999183e-05 × 0.842517219122691 × 6371000du = 257.272768340821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56881662)-sin(-0.56885701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842538975293017-0.842517219122691)× R²
abs(-0.98989698--0.98994491)×2.17561703258484e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.17561703258484e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.17561703258484e-05× 40589641000000 ar = 66203.4901369668m²