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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342441558837891 y=0.724643707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342441558837891 × 217)
floor (0.342441558837891 × 131072)
floor (44884.5)tx = 44884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724643707275391 × 217)
floor (0.724643707275391 × 131072)
floor (94980.5)ty = 94980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44884 / 94980 ti = "17/44884/94980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44884/94980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44884 ÷ 217
44884 ÷ 131072x = 0.342437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94980 ÷ 217
94980 ÷ 131072y = 0.724639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342437744140625 × 2 - 1) × π
-0.31512451171875 × 3.1415926535Λ = -0.98999285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724639892578125 × 2 - 1) × π
-0.44927978515625 × 3.1415926535Φ = -1.41145407241293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98999285} λ = -0.98999285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41145407241293))-π/2
2×atan(0.243788539114864)-π/2
2×0.239124092514103-π/2
0.478248185028207-1.57079632675φ = -1.09254814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98999285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09254814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.598397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44884 KachelY 94980 -0.98999285 -1.09254814 -56.722412 -62.598397 Oben rechts KachelX + 1 44885 KachelY 94980 -0.98994491 -1.09254814 -56.719665 -62.598397 Unten links KachelX 44884 KachelY + 1 94981 -0.98999285 -1.09257020 -56.722412 -62.599661 Unten rechts KachelX + 1 44885 KachelY + 1 94981 -0.98994491 -1.09257020 -56.719665 -62.599661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09254814--1.09257020) × R
2.20600000000459e-05 × 6371000dl = 140.544260000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09254814--1.09257020) × R
2.20600000000459e-05 × 6371000dr = 140.544260000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98999285--0.98994491) × cos(-1.09254814) × R
4.79400000000796e-05 × 0.460224618352437 × 6371000do = 140.564444626744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98999285--0.98994491) × cos(-1.09257020) × R
4.79400000000796e-05 × 0.460205033317037 × 6371000du = 140.558462852814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09254814)-sin(-1.09257020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460224618352437-0.460205033317037)× R²
abs(-0.98994491--0.98999285)×1.95850354001714e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.95850354001714e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.95850354001714e-05× 40589641000000 ar = 19755.1055011757m²