↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 80 |
← 200.12 m → 40 043 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136978149414062 y=0.102828979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136978149414062 × 215)
floor (0.136978149414062 × 32768)
floor (4488.5)tx = 4488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102828979492188 × 215)
floor (0.102828979492188 × 32768)
floor (3369.5)ty = 3369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4488 / 3369 ti = "15/4488/3369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4488/3369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4488 ÷ 215
4488 ÷ 32768x = 0.136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3369 ÷ 215
3369 ÷ 32768y = 0.102813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136962890625 × 2 - 1) × π
-0.72607421875 × 3.1415926535Λ = -2.28102943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102813720703125 × 2 - 1) × π
0.79437255859375 × 3.1415926535Φ = 2.49559499422012 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28102943} λ = -2.28102943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49559499422012))-π/2
2×atan(12.1289480260532)-π/2
2×1.48853500143238-π/2
2.97707000286476-1.57079632675φ = 1.40627368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28102943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40627368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.573547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4488 KachelY 3369 -2.28102943 1.40627368 -130.693359 80.573547 Oben rechts KachelX + 1 4489 KachelY 3369 -2.28083768 1.40627368 -130.682373 80.573547 Unten links KachelX 4488 KachelY + 1 3370 -2.28102943 1.40624227 -130.693359 80.571747 Unten rechts KachelX + 1 4489 KachelY + 1 3370 -2.28083768 1.40624227 -130.682373 80.571747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40627368-1.40624227) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dl = 200.113110000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40627368-1.40624227) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dr = 200.113110000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28102943--2.28083768) × cos(1.40627368) × R
0.000191749999999935 × 0.163781442331099 × 6371000do = 200.081838373214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28102943--2.28083768) × cos(1.40624227) × R
0.000191749999999935 × 0.163812428110057 × 6371000du = 200.119691816981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40627368)-sin(1.40624227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163781442331099-0.163812428110057)× R²
abs(-2.28083768--2.28102943)×3.09857789581314e-05× R²
0.000191749999999935×3.09857789581314e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.09857789581314e-05× 40589641000000 ar = 40042.7864193724m²