↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 80 |
← 200.04 m → 40 002 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136947631835938 y=0.102767944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136947631835938 × 215)
floor (0.136947631835938 × 32768)
floor (4487.5)tx = 4487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102767944335938 × 215)
floor (0.102767944335938 × 32768)
floor (3367.5)ty = 3367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4487 / 3367 ti = "15/4487/3367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4487/3367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4487 ÷ 215
4487 ÷ 32768x = 0.136932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3367 ÷ 215
3367 ÷ 32768y = 0.102752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136932373046875 × 2 - 1) × π
-0.72613525390625 × 3.1415926535Λ = -2.28122118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102752685546875 × 2 - 1) × π
0.79449462890625 × 3.1415926535Φ = 2.49597848941708 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28122118} λ = -2.28122118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49597848941708))-π/2
2×atan(12.1336003113729)-π/2
2×1.48856640019163-π/2
2.97713280038326-1.57079632675φ = 1.40633647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28122118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.704346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40633647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.577144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4487 KachelY 3367 -2.28122118 1.40633647 -130.704346 80.577144 Oben rechts KachelX + 1 4488 KachelY 3367 -2.28102943 1.40633647 -130.693359 80.577144 Unten links KachelX 4487 KachelY + 1 3368 -2.28122118 1.40630508 -130.704346 80.575346 Unten rechts KachelX + 1 4488 KachelY + 1 3368 -2.28102943 1.40630508 -130.693359 80.575346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40633647-1.40630508) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40633647-1.40630508) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28122118--2.28102943) × cos(1.40633647) × R
0.000191750000000379 × 0.163719499883667 × 6371000do = 200.006167048653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28122118--2.28102943) × cos(1.40630508) × R
0.000191750000000379 × 0.163750466255574 × 6371000du = 200.043996784005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40633647)-sin(1.40630508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163719499883667-0.163750466255574)× R²
abs(-2.28102943--2.28122118)×3.09663719070541e-05× R²
0.000191750000000379×3.09663719070541e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.09663719070541e-05× 40589641000000 ar = 40002.1540280694m²