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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342311859130859 y=0.724147796630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342311859130859 × 217)
floor (0.342311859130859 × 131072)
floor (44867.5)tx = 44867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724147796630859 × 217)
floor (0.724147796630859 × 131072)
floor (94915.5)ty = 94915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44867 / 94915 ti = "17/44867/94915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44867/94915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44867 ÷ 217
44867 ÷ 131072x = 0.342308044433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94915 ÷ 217
94915 ÷ 131072y = 0.724143981933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342308044433594 × 2 - 1) × π
-0.315383911132812 × 3.1415926535Λ = -0.99080778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724143981933594 × 2 - 1) × π
-0.448287963867188 × 3.1415926535Φ = -1.40833817393763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99080778} λ = -0.99080778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40833817393763))-π/2
2×atan(0.244549344132242)-π/2
2×0.239842091502046-π/2
0.479684183004091-1.57079632675φ = -1.09111214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99080778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.769104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09111214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.516121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44867 KachelY 94915 -0.99080778 -1.09111214 -56.769104 -62.516121 Oben rechts KachelX + 1 44868 KachelY 94915 -0.99075984 -1.09111214 -56.766357 -62.516121 Unten links KachelX 44867 KachelY + 1 94916 -0.99080778 -1.09113427 -56.769104 -62.517389 Unten rechts KachelX + 1 44868 KachelY + 1 94916 -0.99075984 -1.09113427 -56.766357 -62.517389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09111214--1.09113427) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dl = 140.990230000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09111214--1.09113427) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dr = 140.990230000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99080778--0.99075984) × cos(-1.09111214) × R
4.79400000000796e-05 × 0.461499027808205 × 6371000do = 140.953682077836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99080778--0.99075984) × cos(-1.09113427) × R
4.79400000000796e-05 × 0.461479395271188 × 6371000du = 140.947685795689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09111214)-sin(-1.09113427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461499027808205-0.461479395271188)× R²
abs(-0.99075984--0.99080778)×1.96325370169781e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.96325370169781e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.96325370169781e-05× 40589641000000 ar = 19872.6693477175m²