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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342288970947266 y=0.596126556396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342288970947266 × 217)
floor (0.342288970947266 × 131072)
floor (44864.5)tx = 44864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596126556396484 × 217)
floor (0.596126556396484 × 131072)
floor (78135.5)ty = 78135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44864 / 78135 ti = "17/44864/78135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44864/78135.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44864 ÷ 217
44864 ÷ 131072x = 0.34228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78135 ÷ 217
78135 ÷ 131072y = 0.596122741699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34228515625 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Λ = -0.99095159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596122741699219 × 2 - 1) × π
-0.192245483398438 × 3.1415926535Φ = -0.603956998313087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99095159} λ = -0.99095159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603956998313087))-π/2
2×atan(0.546644280315387)-π/2
2×0.500263192471716-π/2
1.00052638494343-1.57079632675φ = -0.57026994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99095159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57026994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.674061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44864 KachelY 78135 -0.99095159 -0.57026994 -56.777344 -32.674061 Oben rechts KachelX + 1 44865 KachelY 78135 -0.99090365 -0.57026994 -56.774597 -32.674061 Unten links KachelX 44864 KachelY + 1 78136 -0.99095159 -0.57031029 -56.777344 -32.676373 Unten rechts KachelX + 1 44865 KachelY + 1 78136 -0.99090365 -0.57031029 -56.774597 -32.676373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57026994--0.57031029) × R
4.03500000000223e-05 × 6371000dl = 257.069850000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57026994--0.57031029) × R
4.03500000000223e-05 × 6371000dr = 257.069850000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99095159--0.99090365) × cos(-0.57026994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84175527621515 × 6371000do = 257.093728136748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99095159--0.99090365) × cos(-0.57031029) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84173349220749 × 6371000du = 257.087074740088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57026994)-sin(-0.57031029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84175527621515-0.84173349220749)× R²
abs(-0.99090365--0.99095159)×2.17840076593978e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17840076593978e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17840076593978e-05× 40589641000000 ar = 66090.1909433787m²