↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.12 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.07 m ↓ |
↑ 257.07 m ↓ |
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S 32 |
← 257.11 m → 66 097 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342288970947266 y=0.596096038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342288970947266 × 217)
floor (0.342288970947266 × 131072)
floor (44864.5)tx = 44864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596096038818359 × 217)
floor (0.596096038818359 × 131072)
floor (78131.5)ty = 78131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44864 / 78131 ti = "17/44864/78131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44864/78131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44864 ÷ 217
44864 ÷ 131072x = 0.34228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78131 ÷ 217
78131 ÷ 131072y = 0.596092224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34228515625 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Λ = -0.99095159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596092224121094 × 2 - 1) × π
-0.192184448242188 × 3.1415926535Φ = -0.603765250714607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99095159} λ = -0.99095159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603765250714607))-π/2
2×atan(0.546749108093277)-π/2
2×0.500343898924793-π/2
1.00068779784959-1.57079632675φ = -0.57010853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99095159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57010853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.664813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44864 KachelY 78131 -0.99095159 -0.57010853 -56.777344 -32.664813 Oben rechts KachelX + 1 44865 KachelY 78131 -0.99090365 -0.57010853 -56.774597 -32.664813 Unten links KachelX 44864 KachelY + 1 78132 -0.99095159 -0.57014888 -56.777344 -32.667125 Unten rechts KachelX + 1 44865 KachelY + 1 78132 -0.99090365 -0.57014888 -56.774597 -32.667125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57010853--0.57014888) × R
4.03500000000223e-05 × 6371000dl = 257.069850000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57010853--0.57014888) × R
4.03500000000223e-05 × 6371000dr = 257.069850000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99095159--0.99090365) × cos(-0.57010853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.841842403937859 × 6371000do = 257.120339185931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99095159--0.99090365) × cos(-0.57014888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.841820625412675 × 6371000du = 257.113687463761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57010853)-sin(-0.57014888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841842403937859-0.841820625412675)× R²
abs(-0.99090365--0.99095159)×2.17785251840352e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17785251840352e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17785251840352e-05× 40589641000000 ar = 66097.0320567058m²