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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342281341552734 y=0.724262237548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342281341552734 × 217)
floor (0.342281341552734 × 131072)
floor (44863.5)tx = 44863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724262237548828 × 217)
floor (0.724262237548828 × 131072)
floor (94930.5)ty = 94930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44863 / 94930 ti = "17/44863/94930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44863/94930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44863 ÷ 217
44863 ÷ 131072x = 0.342277526855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94930 ÷ 217
94930 ÷ 131072y = 0.724258422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342277526855469 × 2 - 1) × π
-0.315444946289062 × 3.1415926535Λ = -0.99099953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724258422851562 × 2 - 1) × π
-0.448516845703125 × 3.1415926535Φ = -1.40905722743193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99099953} λ = -0.99099953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40905722743193))-π/2
2×atan(0.244373563277308)-π/2
2×0.239676223171481-π/2
0.479352446342963-1.57079632675φ = -1.09144388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99099953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.780091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09144388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.535128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44863 KachelY 94930 -0.99099953 -1.09144388 -56.780091 -62.535128 Oben rechts KachelX + 1 44864 KachelY 94930 -0.99095159 -1.09144388 -56.777344 -62.535128 Unten links KachelX 44863 KachelY + 1 94931 -0.99099953 -1.09146599 -56.780091 -62.536395 Unten rechts KachelX + 1 44864 KachelY + 1 94931 -0.99095159 -1.09146599 -56.777344 -62.536395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09144388--1.09146599) × R
2.21100000001861e-05 × 6371000dl = 140.862810001186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09144388--1.09146599) × R
2.21100000001861e-05 × 6371000dr = 140.862810001186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99099953--0.99095159) × cos(-1.09144388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.46120470235866 × 6371000do = 140.863787509281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99099953--0.99095159) × cos(-1.09146599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461185084180823 × 6371000du = 140.857795612798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09144388)-sin(-1.09146599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46120470235866-0.461185084180823)× R²
abs(-0.99095159--0.99099953)×1.96181778371884e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96181778371884e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96181778371884e-05× 40589641000000 ar = 19842.0469190251m²