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← | S 63 |
← 2 160.24 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
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S 63 |
← 2 158.76 m → 4 663 467 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54754638671875 y=0.73187255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54754638671875 × 213)
floor (0.54754638671875 × 8192)
floor (4485.5)tx = 4485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73187255859375 × 213)
floor (0.73187255859375 × 8192)
floor (5995.5)ty = 5995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4485 / 5995 ti = "13/4485/5995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4485/5995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4485 ÷ 213
4485 ÷ 8192x = 0.5474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5995 ÷ 213
5995 ÷ 8192y = 0.7318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5474853515625 × 2 - 1) × π
0.094970703125 × 3.1415926535Λ = 0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7318115234375 × 2 - 1) × π
-0.463623046875 × 3.1415926535Φ = -1.45651475805579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29835926} λ = 0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45651475805579))-π/2
2×atan(0.233047086452189)-π/2
2×0.228960449076661-π/2
0.457920898153323-1.57079632675φ = -1.11287543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11287543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.763065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4485 KachelY 5995 0.29835926 -1.11287543 17.094726 -63.763065 Oben rechts KachelX + 1 4486 KachelY 5995 0.29912625 -1.11287543 17.138672 -63.763065 Unten links KachelX 4485 KachelY + 1 5996 0.29835926 -1.11321439 17.094726 -63.782486 Unten rechts KachelX + 1 4486 KachelY + 1 5996 0.29912625 -1.11321439 17.138672 -63.782486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11287543--1.11321439) × R
0.000338959999999888 × 6371000dl = 2159.51415999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11287543--1.11321439) × R
0.000338959999999888 × 6371000dr = 2159.51415999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29835926-0.29912625) × cos(-1.11287543) × R
0.000766989999999967 × 0.442084163167885 × 6371000do = 2160.24129693504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29835926-0.29912625) × cos(-1.11321439) × R
0.000766989999999967 × 0.44178009961464 × 6371000du = 2158.75549242238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11287543)-sin(-1.11321439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442084163167885-0.44178009961464)× R²
abs(0.29912625-0.29835926)×0.000304063553245304× R²
0.000766989999999967×0.000304063553245304× 6371000²
0.000766989999999967×0.000304063553245304× 40589641000000 ar = 4663467.40645312m²