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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342121124267578 y=0.725635528564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342121124267578 × 217)
floor (0.342121124267578 × 131072)
floor (44842.5)tx = 44842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725635528564453 × 217)
floor (0.725635528564453 × 131072)
floor (95110.5)ty = 95110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44842 / 95110 ti = "17/44842/95110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44842/95110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44842 ÷ 217
44842 ÷ 131072x = 0.342117309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95110 ÷ 217
95110 ÷ 131072y = 0.725631713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342117309570312 × 2 - 1) × π
-0.315765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.99200620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725631713867188 × 2 - 1) × π
-0.451263427734375 × 3.1415926535Φ = -1.41768586936354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99200620} λ = -0.99200620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41768586936354))-π/2
2×atan(0.242274022421859)-π/2
2×0.237694040893316-π/2
0.475388081786632-1.57079632675φ = -1.09540824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99200620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.837769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09540824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.762269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44842 KachelY 95110 -0.99200620 -1.09540824 -56.837769 -62.762269 Oben rechts KachelX + 1 44843 KachelY 95110 -0.99195826 -1.09540824 -56.835022 -62.762269 Unten links KachelX 44842 KachelY + 1 95111 -0.99200620 -1.09543018 -56.837769 -62.763526 Unten rechts KachelX + 1 44843 KachelY + 1 95111 -0.99195826 -1.09543018 -56.835022 -62.763526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09540824--1.09543018) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dl = 139.77973999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09540824--1.09543018) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dr = 139.77973999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99200620--0.99195826) × cos(-1.09540824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457683535492169 × 6371000do = 139.78833251342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99200620--0.99195826) × cos(-1.09543018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457664028195237 × 6371000du = 139.782374482819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09540824)-sin(-1.09543018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457683535492169-0.457664028195237)× R²
abs(-0.99195826--0.99200620)×1.95072969326193e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.95072969326193e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.95072969326193e-05× 40589641000000 ar = 19539.1603683344m²