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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342105865478516 y=0.725658416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342105865478516 × 217)
floor (0.342105865478516 × 131072)
floor (44840.5)tx = 44840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725658416748047 × 217)
floor (0.725658416748047 × 131072)
floor (95113.5)ty = 95113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44840 / 95113 ti = "17/44840/95113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44840/95113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44840 ÷ 217
44840 ÷ 131072x = 0.34210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95113 ÷ 217
95113 ÷ 131072y = 0.725654602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34210205078125 × 2 - 1) × π
-0.3157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.99210207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725654602050781 × 2 - 1) × π
-0.451309204101562 × 3.1415926535Φ = -1.4178296800624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99210207} λ = -0.99210207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4178296800624))-π/2
2×atan(0.242239183330555)-π/2
2×0.237661133103022-π/2
0.475322266206045-1.57079632675φ = -1.09547406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99210207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.843261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09547406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.766040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44840 KachelY 95113 -0.99210207 -1.09547406 -56.843261 -62.766040 Oben rechts KachelX + 1 44841 KachelY 95113 -0.99205414 -1.09547406 -56.840515 -62.766040 Unten links KachelX 44840 KachelY + 1 95114 -0.99210207 -1.09549600 -56.843261 -62.767297 Unten rechts KachelX + 1 44841 KachelY + 1 95114 -0.99205414 -1.09549600 -56.840515 -62.767297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09547406--1.09549600) × R
2.19400000001091e-05 × 6371000dl = 139.779740000695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09547406--1.09549600) × R
2.19400000001091e-05 × 6371000dr = 139.779740000695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99210207--0.99205414) × cos(-1.09547406) × R
4.79299999999183e-05 × 0.457625012940472 × 6371000do = 139.741302930041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99210207--0.99205414) × cos(-1.09549600) × R
4.79299999999183e-05 × 0.457605504982659 × 6371000du = 139.735345940442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09547406)-sin(-1.09549600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457625012940472-0.457605504982659)× R²
abs(-0.99205414--0.99210207)×1.95079578130253e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.95079578130253e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.95079578130253e-05× 40589641000000 ar = 19532.5866586047m²