↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
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N 80 |
← 193.09 m → 37 270 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136856079101562 y=0.0970611572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136856079101562 × 215)
floor (0.136856079101562 × 32768)
floor (4484.5)tx = 4484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970611572265625 × 215)
floor (0.0970611572265625 × 32768)
floor (3180.5)ty = 3180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4484 / 3180 ti = "15/4484/3180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4484/3180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4484 ÷ 215
4484 ÷ 32768x = 0.1368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3180 ÷ 215
3180 ÷ 32768y = 0.0970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1368408203125 × 2 - 1) × π
-0.726318359375 × 3.1415926535Λ = -2.28179642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0970458984375 × 2 - 1) × π
0.805908203125 × 3.1415926535Φ = 2.53183529033289 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28179642} λ = -2.28179642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53183529033289))-π/2
2×atan(12.5765666199929)-π/2
2×1.4914503055973-π/2
2.98290061119459-1.57079632675φ = 1.41210428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28179642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.737305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41210428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.907615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4484 KachelY 3180 -2.28179642 1.41210428 -130.737305 80.907615 Oben rechts KachelX + 1 4485 KachelY 3180 -2.28160467 1.41210428 -130.726318 80.907615 Unten links KachelX 4484 KachelY + 1 3181 -2.28179642 1.41207398 -130.737305 80.905879 Unten rechts KachelX + 1 4485 KachelY + 1 3181 -2.28160467 1.41207398 -130.726318 80.905879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41210428-1.41207398) × R
3.03000000001497e-05 × 6371000dl = 193.041300000953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41210428-1.41207398) × R
3.03000000001497e-05 × 6371000dr = 193.041300000953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28179642--2.28160467) × cos(1.41210428) × R
0.000191749999999935 × 0.158026823616833 × 6371000do = 193.051770283085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28179642--2.28160467) × cos(1.41207398) × R
0.000191749999999935 × 0.158056742819322 × 6371000du = 193.088320755174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41210428)-sin(1.41207398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158026823616833-0.158056742819322)× R²
abs(-2.28160467--2.28179642)×2.99192024889317e-05× R²
0.000191749999999935×2.99192024889317e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99192024889317e-05× 40589641000000 ar = 37270.4925804913m²