↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.02 m → | N 80 |
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↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
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N 80 |
← 193.05 m → 37 263 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136825561523438 y=0.0970306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136825561523438 × 215)
floor (0.136825561523438 × 32768)
floor (4483.5)tx = 4483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970306396484375 × 215)
floor (0.0970306396484375 × 32768)
floor (3179.5)ty = 3179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4483 / 3179 ti = "15/4483/3179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4483/3179.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4483 ÷ 215
4483 ÷ 32768x = 0.136810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3179 ÷ 215
3179 ÷ 32768y = 0.097015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136810302734375 × 2 - 1) × π
-0.72637939453125 × 3.1415926535Λ = -2.28198817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097015380859375 × 2 - 1) × π
0.80596923828125 × 3.1415926535Φ = 2.53202703793137 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28198817} λ = -2.28198817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53202703793137))-π/2
2×atan(12.5789783776564)-π/2
2×1.49146545479463-π/2
2.98293090958926-1.57079632675φ = 1.41213458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28198817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.748291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41213458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.909352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4483 KachelY 3179 -2.28198817 1.41213458 -130.748291 80.909352 Oben rechts KachelX + 1 4484 KachelY 3179 -2.28179642 1.41213458 -130.737305 80.909352 Unten links KachelX 4483 KachelY + 1 3180 -2.28198817 1.41210428 -130.748291 80.907615 Unten rechts KachelX + 1 4484 KachelY + 1 3180 -2.28179642 1.41210428 -130.737305 80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41213458-1.41210428) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dl = 193.041299999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41213458-1.41210428) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dr = 193.041299999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28198817--2.28179642) × cos(1.41213458) × R
0.000191749999999935 × 0.157996904269261 × 6371000do = 193.015219633757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28198817--2.28179642) × cos(1.41210428) × R
0.000191749999999935 × 0.158026823616833 × 6371000du = 193.051770283085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41213458)-sin(1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157996904269261-0.158026823616833)× R²
abs(-2.28179642--2.28198817)×2.9919347571572e-05× R²
0.000191749999999935×2.9919347571572e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9919347571572e-05× 40589641000000 ar = 37263.4368134399m²