↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 203.67 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 202.90 m ↓ |
↑ 2 202.90 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 202.16 m → 4 852 795 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54718017578125 y=0.72833251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54718017578125 × 213)
floor (0.54718017578125 × 8192)
floor (4482.5)tx = 4482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72833251953125 × 213)
floor (0.72833251953125 × 8192)
floor (5966.5)ty = 5966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4482 / 5966 ti = "13/4482/5966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4482/5966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4482 ÷ 213
4482 ÷ 8192x = 0.547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5966 ÷ 213
5966 ÷ 8192y = 0.728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547119140625 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Λ = 0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728271484375 × 2 - 1) × π
-0.45654296875 × 3.1415926535Φ = -1.43427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29605829} λ = 0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43427203663208))-π/2
2×atan(0.238288766384658)-π/2
2×0.233926318751373-π/2
0.467852637502747-1.57079632675φ = -1.10294369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10294369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.194018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4482 KachelY 5966 0.29605829 -1.10294369 16.962891 -63.194018 Oben rechts KachelX + 1 4483 KachelY 5966 0.29682528 -1.10294369 17.006836 -63.194018 Unten links KachelX 4482 KachelY + 1 5967 0.29605829 -1.10328946 16.962891 -63.213830 Unten rechts KachelX + 1 4483 KachelY + 1 5967 0.29682528 -1.10328946 17.006836 -63.213830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10294369--1.10328946) × R
0.000345770000000023 × 6371000dl = 2202.90067000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10294369--1.10328946) × R
0.000345770000000023 × 6371000dr = 2202.90067000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29605829-0.29682528) × cos(-1.10294369) × R
0.000766990000000023 × 0.450970721746385 × 6371000do = 2203.66540580023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29605829-0.29682528) × cos(-1.10328946) × R
0.000766990000000023 × 0.450662081672966 × 6371000du = 2202.15723815245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10294369)-sin(-1.10328946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450970721746385-0.450662081672966)× R²
abs(0.29682528-0.29605829)×0.000308640073418465× R²
0.000766990000000023×0.000308640073418465× 6371000²
0.000766990000000023×0.000308640073418465× 40589641000000 ar = 4852794.87548183m²