↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 860.80 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 861.01 m ↓ |
↑ 4 861.01 m ↓ |
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N 5 |
← 4 861.18 m → 23 629 311 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54718017578125 y=0.48370361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54718017578125 × 213)
floor (0.54718017578125 × 8192)
floor (4482.5)tx = 4482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48370361328125 × 213)
floor (0.48370361328125 × 8192)
floor (3962.5)ty = 3962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4482 / 3962 ti = "13/4482/3962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4482/3962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4482 ÷ 213
4482 ÷ 8192x = 0.547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3962 ÷ 213
3962 ÷ 8192y = 0.483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547119140625 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Λ = 0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.483642578125 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Φ = 0.1027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29605829} λ = 0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.1027767127854))-π/2
2×atan(1.10824392474794)-π/2
2×0.836696288315748-π/2
1.6733925766315-1.57079632675φ = 0.10259625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10259625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.878332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4482 KachelY 3962 0.29605829 0.10259625 16.962891 5.878332 Oben rechts KachelX + 1 4483 KachelY 3962 0.29682528 0.10259625 17.006836 5.878332 Unten links KachelX 4482 KachelY + 1 3963 0.29605829 0.10183326 16.962891 5.834616 Unten rechts KachelX + 1 4483 KachelY + 1 3963 0.29682528 0.10183326 17.006836 5.834616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10259625-0.10183326) × R
0.000762990000000005 × 6371000dl = 4861.00929000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10259625-0.10183326) × R
0.000762990000000005 × 6371000dr = 4861.00929000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29605829-0.29682528) × cos(0.10259625) × R
0.000766990000000023 × 0.994741619643338 × 6371000do = 4860.79824967105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29605829-0.29682528) × cos(0.10183326) × R
0.000766990000000023 × 0.994819472745602 × 6371000du = 4861.17867833287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.10259625)-sin(0.10183326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994741619643338-0.994819472745602)× R²
abs(0.29682528-0.29605829)×7.78531022640472e-05× R²
0.000766990000000023×7.78531022640472e-05× 6371000²
0.000766990000000023×7.78531022640472e-05× 40589641000000 ar = 23629311.2284208m²