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← | S 63 |
← 2 202.16 m → | S 63 |
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↑ 2 201.44 m ↓ |
↑ 2 201.44 m ↓ |
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S 63 |
← 2 200.65 m → 4 846 248 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54705810546875 y=0.72845458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54705810546875 × 213)
floor (0.54705810546875 × 8192)
floor (4481.5)tx = 4481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72845458984375 × 213)
floor (0.72845458984375 × 8192)
floor (5967.5)ty = 5967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4481 / 5967 ti = "13/4481/5967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4481/5967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4481 ÷ 213
4481 ÷ 8192x = 0.5469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5967 ÷ 213
5967 ÷ 8192y = 0.7283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5469970703125 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Λ = 0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7283935546875 × 2 - 1) × π
-0.456787109375 × 3.1415926535Φ = -1.435039027026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29529130} λ = 0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.435039027026))-π/2
2×atan(0.23810607126152)-π/2
2×0.23375343283171-π/2
0.467506865663419-1.57079632675φ = -1.10328946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10328946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.213830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4481 KachelY 5967 0.29529130 -1.10328946 16.918945 -63.213830 Oben rechts KachelX + 1 4482 KachelY 5967 0.29605829 -1.10328946 16.962891 -63.213830 Unten links KachelX 4481 KachelY + 1 5968 0.29529130 -1.10363500 16.918945 -63.233628 Unten rechts KachelX + 1 4482 KachelY + 1 5968 0.29605829 -1.10363500 16.962891 -63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10328946--1.10363500) × R
0.000345539999999867 × 6371000dl = 2201.43533999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10328946--1.10363500) × R
0.000345539999999867 × 6371000dr = 2201.43533999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29529130-0.29605829) × cos(-1.10328946) × R
0.000766990000000023 × 0.450662081672966 × 6371000do = 2202.15723815245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29529130-0.29605829) × cos(-1.10363500) × R
0.000766990000000023 × 0.450353593075369 × 6371000du = 2200.64981069025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10328946)-sin(-1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450662081672966-0.450353593075369)× R²
abs(0.29605829-0.29529130)×0.000308488597597356× R²
0.000766990000000023×0.000308488597597356× 6371000²
0.000766990000000023×0.000308488597597356× 40589641000000 ar = 4846247.56447888m²