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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341777801513672 y=0.723972320556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341777801513672 × 217)
floor (0.341777801513672 × 131072)
floor (44797.5)tx = 44797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723972320556641 × 217)
floor (0.723972320556641 × 131072)
floor (94892.5)ty = 94892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44797 / 94892 ti = "17/44797/94892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44797/94892.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44797 ÷ 217
44797 ÷ 131072x = 0.341773986816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94892 ÷ 217
94892 ÷ 131072y = 0.723968505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341773986816406 × 2 - 1) × π
-0.316452026367188 × 3.1415926535Λ = -0.99416336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723968505859375 × 2 - 1) × π
-0.44793701171875 × 3.1415926535Φ = -1.40723562524637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99416336} λ = -0.99416336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40723562524637))-π/2
2×atan(0.244819120384963)-π/2
2×0.240096628526824-π/2
0.480193257053648-1.57079632675φ = -1.09060307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99416336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.961365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09060307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.486953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44797 KachelY 94892 -0.99416336 -1.09060307 -56.961365 -62.486953 Oben rechts KachelX + 1 44798 KachelY 94892 -0.99411542 -1.09060307 -56.958618 -62.486953 Unten links KachelX 44797 KachelY + 1 94893 -0.99416336 -1.09062521 -56.961365 -62.488222 Unten rechts KachelX + 1 44798 KachelY + 1 94893 -0.99411542 -1.09062521 -56.958618 -62.488222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09060307--1.09062521) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dl = 141.053940000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09060307--1.09062521) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dr = 141.053940000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99416336--0.99411542) × cos(-1.09060307) × R
4.79400000000796e-05 × 0.461950584712974 × 6371000do = 141.091599179627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99416336--0.99411542) × cos(-1.09062521) × R
4.79400000000796e-05 × 0.46193094850835 × 6371000du = 141.085601777299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09060307)-sin(-1.09062521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461950584712974-0.46193094850835)× R²
abs(-0.99411542--0.99416336)×1.96362046243626e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.96362046243626e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.96362046243626e-05× 40589641000000 ar = 19901.1029875397m²