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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341762542724609 y=0.724010467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341762542724609 × 217)
floor (0.341762542724609 × 131072)
floor (44795.5)tx = 44795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724010467529297 × 217)
floor (0.724010467529297 × 131072)
floor (94897.5)ty = 94897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44795 / 94897 ti = "17/44795/94897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44795/94897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44795 ÷ 217
44795 ÷ 131072x = 0.341758728027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94897 ÷ 217
94897 ÷ 131072y = 0.724006652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341758728027344 × 2 - 1) × π
-0.316482543945312 × 3.1415926535Λ = -0.99425924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724006652832031 × 2 - 1) × π
-0.448013305664062 × 3.1415926535Φ = -1.40747530974447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99425924} λ = -0.99425924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40747530974447))-π/2
2×atan(0.244760448068671)-π/2
2×0.240041273213744-π/2
0.480082546427488-1.57079632675φ = -1.09071378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99425924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.966858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09071378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.493296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44795 KachelY 94897 -0.99425924 -1.09071378 -56.966858 -62.493296 Oben rechts KachelX + 1 44796 KachelY 94897 -0.99421130 -1.09071378 -56.964111 -62.493296 Unten links KachelX 44795 KachelY + 1 94898 -0.99425924 -1.09073592 -56.966858 -62.494565 Unten rechts KachelX + 1 44796 KachelY + 1 94898 -0.99421130 -1.09073592 -56.964111 -62.494565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09071378--1.09073592) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dl = 141.053940000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09071378--1.09073592) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dr = 141.053940000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99425924--0.99421130) × cos(-1.09071378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461852392556089 × 6371000do = 141.061608767122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99425924--0.99421130) × cos(-1.09073592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461832755219313 × 6371000du = 141.055611019005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09071378)-sin(-1.09073592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461852392556089-0.461832755219313)× R²
abs(-0.99421130--0.99425924)×1.96373367759572e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96373367759572e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96373367759572e-05× 40589641000000 ar = 19896.8726973197m²