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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341663360595703 y=0.723995208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341663360595703 × 217)
floor (0.341663360595703 × 131072)
floor (44782.5)tx = 44782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723995208740234 × 217)
floor (0.723995208740234 × 131072)
floor (94895.5)ty = 94895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44782 / 94895 ti = "17/44782/94895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44782/94895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44782 ÷ 217
44782 ÷ 131072x = 0.341659545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94895 ÷ 217
94895 ÷ 131072y = 0.723991394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341659545898438 × 2 - 1) × π
-0.316680908203125 × 3.1415926535Λ = -0.99488241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723991394042969 × 2 - 1) × π
-0.447982788085938 × 3.1415926535Φ = -1.40737943594523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99488241} λ = -0.99488241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40737943594523))-π/2
2×atan(0.24478391530766)-π/2
2×0.240063413926867-π/2
0.480126827853734-1.57079632675φ = -1.09066950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99488241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.002563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09066950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.490759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44782 KachelY 94895 -0.99488241 -1.09066950 -57.002563 -62.490759 Oben rechts KachelX + 1 44783 KachelY 94895 -0.99483448 -1.09066950 -56.999817 -62.490759 Unten links KachelX 44782 KachelY + 1 94896 -0.99488241 -1.09069164 -57.002563 -62.492028 Unten rechts KachelX + 1 44783 KachelY + 1 94896 -0.99483448 -1.09069164 -56.999817 -62.492028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09066950--1.09069164) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dl = 141.053940000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09066950--1.09069164) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dr = 141.053940000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99488241--0.99483448) × cos(-1.09066950) × R
4.79300000000293e-05 × 0.46189166655046 × 6371000do = 141.044176938018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99488241--0.99483448) × cos(-1.09069164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.461872029666475 × 6371000du = 141.038180579261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09066950)-sin(-1.09069164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46189166655046-0.461872029666475)× R²
abs(-0.99483448--0.99488241)×1.96368839850969e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.96368839850969e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.96368839850969e-05× 40589641000000 ar = 19894.4139670856m²