↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 852.60 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 852.79 m ↓ |
↑ 4 852.79 m ↓ |
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N 6 |
← 4 853.04 m → 23 549 728 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54669189453125 y=0.48126220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54669189453125 × 213)
floor (0.54669189453125 × 8192)
floor (4478.5)tx = 4478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48126220703125 × 213)
floor (0.48126220703125 × 8192)
floor (3942.5)ty = 3942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4478 / 3942 ti = "13/4478/3942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4478/3942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4478 ÷ 213
4478 ÷ 8192x = 0.546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3942 ÷ 213
3942 ÷ 8192y = 0.481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546630859375 × 2 - 1) × π
0.09326171875 × 3.1415926535Λ = 0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481201171875 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Φ = 0.118116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29299033} λ = 0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118116520663818))-π/2
2×atan(1.12537523319721)-π/2
2×0.844319575428413-π/2
1.68863915085683-1.57079632675φ = 0.11784282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11784282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.751896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4478 KachelY 3942 0.29299033 0.11784282 16.787109 6.751896 Oben rechts KachelX + 1 4479 KachelY 3942 0.29375732 0.11784282 16.831055 6.751896 Unten links KachelX 4478 KachelY + 1 3943 0.29299033 0.11708112 16.787109 6.708254 Unten rechts KachelX + 1 4479 KachelY + 1 3943 0.29375732 0.11708112 16.831055 6.708254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11784282-0.11708112) × R
0.000761700000000004 × 6371000dl = 4852.79070000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11784282-0.11708112) × R
0.000761700000000004 × 6371000dr = 4852.79070000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29299033-0.29375732) × cos(0.11784282) × R
0.000766989999999967 × 0.99306456645326 × 6371000do = 4852.60334051041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29299033-0.29375732) × cos(0.11708112) × R
0.000766989999999967 × 0.993153831632787 × 6371000du = 4853.0395342112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11784282)-sin(0.11708112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99306456645326-0.993153831632787)× R²
abs(0.29375732-0.29299033)×8.92651795266763e-05× R²
0.000766989999999967×8.92651795266763e-05× 6371000²
0.000766989999999967×8.92651795266763e-05× 40589641000000 ar = 23549727.878589m²