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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341587066650391 y=0.723957061767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341587066650391 × 217)
floor (0.341587066650391 × 131072)
floor (44772.5)tx = 44772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723957061767578 × 217)
floor (0.723957061767578 × 131072)
floor (94890.5)ty = 94890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44772 / 94890 ti = "17/44772/94890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44772/94890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44772 ÷ 217
44772 ÷ 131072x = 0.341583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94890 ÷ 217
94890 ÷ 131072y = 0.723953247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341583251953125 × 2 - 1) × π
-0.31683349609375 × 3.1415926535Λ = -0.99536178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723953247070312 × 2 - 1) × π
-0.447906494140625 × 3.1415926535Φ = -1.40713975144713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99536178} λ = -0.99536178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40713975144713))-π/2
2×atan(0.244842593249359)-π/2
2×0.240118773947147-π/2
0.480237547894294-1.57079632675φ = -1.09055878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99536178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.030029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09055878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.484415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44772 KachelY 94890 -0.99536178 -1.09055878 -57.030029 -62.484415 Oben rechts KachelX + 1 44773 KachelY 94890 -0.99531385 -1.09055878 -57.027283 -62.484415 Unten links KachelX 44772 KachelY + 1 94891 -0.99536178 -1.09058092 -57.030029 -62.485684 Unten rechts KachelX + 1 44773 KachelY + 1 94891 -0.99531385 -1.09058092 -57.027283 -62.485684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09055878--1.09058092) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dl = 141.053940000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09055878--1.09058092) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dr = 141.053940000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99536178--0.99531385) × cos(-1.09055878) × R
4.79299999999183e-05 × 0.461989865311749 × 6371000do = 141.074163110782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99536178--0.99531385) × cos(-1.09058092) × R
4.79299999999183e-05 × 0.461970229560114 × 6371000du = 141.068167097802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09055878)-sin(-1.09058092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461989865311749-0.461970229560114)× R²
abs(-0.99531385--0.99536178)×1.96357516348833e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.96357516348833e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.96357516348833e-05× 40589641000000 ar = 19898.6436590423m²