↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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N 80 |
← 203.89 m → 41 564 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136611938476562 y=0.105850219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136611938476562 × 215)
floor (0.136611938476562 × 32768)
floor (4476.5)tx = 4476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105850219726562 × 215)
floor (0.105850219726562 × 32768)
floor (3468.5)ty = 3468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4476 / 3468 ti = "15/4476/3468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4476/3468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4476 ÷ 215
4476 ÷ 32768x = 0.1365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3468 ÷ 215
3468 ÷ 32768y = 0.1058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1365966796875 × 2 - 1) × π
-0.726806640625 × 3.1415926535Λ = -2.28333040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1058349609375 × 2 - 1) × π
0.788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.47661198197058 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28333040} λ = -2.28333040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47661198197058))-π/2
2×atan(11.9008756562677)-π/2
2×1.48696582449431-π/2
2.97393164898861-1.57079632675φ = 1.40313532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28333040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.825195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40313532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.393732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4476 KachelY 3468 -2.28333040 1.40313532 -130.825195 80.393732 Oben rechts KachelX + 1 4477 KachelY 3468 -2.28313866 1.40313532 -130.814209 80.393732 Unten links KachelX 4476 KachelY + 1 3469 -2.28333040 1.40310332 -130.825195 80.391898 Unten rechts KachelX + 1 4477 KachelY + 1 3469 -2.28313866 1.40310332 -130.814209 80.391898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40313532-1.40310332) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40313532-1.40310332) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28333040--2.28313866) × cos(1.40313532) × R
0.000191739999999996 × 0.166876612307392 × 6371000do = 203.852387792769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28333040--2.28313866) × cos(1.40310332) × R
0.000191739999999996 × 0.166908163511127 × 6371000du = 203.890929971509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40313532)-sin(1.40310332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166876612307392-0.166908163511127)× R²
abs(-2.28313866--2.28333040)×3.15512037346866e-05× R²
0.000191739999999996×3.15512037346866e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.15512037346866e-05× 40589641000000 ar = 41563.7228431246m²