↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
|||
N 80 |
← 200.18 m → 40 056 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136611938476562 y=0.102890014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136611938476562 × 215)
floor (0.136611938476562 × 32768)
floor (4476.5)tx = 4476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102890014648438 × 215)
floor (0.102890014648438 × 32768)
floor (3371.5)ty = 3371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4476 / 3371 ti = "15/4476/3371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4476/3371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4476 ÷ 215
4476 ÷ 32768x = 0.1365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3371 ÷ 215
3371 ÷ 32768y = 0.102874755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1365966796875 × 2 - 1) × π
-0.726806640625 × 3.1415926535Λ = -2.28333040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102874755859375 × 2 - 1) × π
0.79425048828125 × 3.1415926535Φ = 2.49521149902316 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28333040} λ = -2.28333040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49521149902316))-π/2
2×atan(12.1242975245205)-π/2
2×1.4885035907922-π/2
2.97700718158441-1.57079632675φ = 1.40621085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28333040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.825195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40621085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.569947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4476 KachelY 3371 -2.28333040 1.40621085 -130.825195 80.569947 Oben rechts KachelX + 1 4477 KachelY 3371 -2.28313866 1.40621085 -130.814209 80.569947 Unten links KachelX 4476 KachelY + 1 3372 -2.28333040 1.40617944 -130.825195 80.568147 Unten rechts KachelX + 1 4477 KachelY + 1 3372 -2.28313866 1.40617944 -130.814209 80.568147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40621085-1.40617944) × R
3.1409999999843e-05 × 6371000dl = 200.113109998999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40621085-1.40617944) × R
3.1409999999843e-05 × 6371000dr = 200.113109998999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28333040--2.28313866) × cos(1.40621085) × R
0.000191739999999996 × 0.163843423592263 × 6371000do = 200.147118650163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28333040--2.28313866) × cos(1.40617944) × R
0.000191739999999996 × 0.163874409047908 × 6371000du = 200.184969724875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40621085)-sin(1.40617944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163843423592263-0.163874409047908)× R²
abs(-2.28313866--2.28333040)×3.09854556451161e-05× R²
0.000191739999999996×3.09854556451161e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.09854556451161e-05× 40589641000000 ar = 40055.8496218178m²