↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 854.33 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 854.57 m ↓ |
↑ 4 854.57 m ↓ |
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N 6 |
← 4 854.76 m → 23 566 747 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54632568359375 y=0.48175048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54632568359375 × 213)
floor (0.54632568359375 × 8192)
floor (4475.5)tx = 4475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48175048828125 × 213)
floor (0.48175048828125 × 8192)
floor (3946.5)ty = 3946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4475 / 3946 ti = "13/4475/3946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4475/3946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4475 ÷ 213
4475 ÷ 8192x = 0.5462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3946 ÷ 213
3946 ÷ 8192y = 0.481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5462646484375 × 2 - 1) × π
0.092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.29068936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481689453125 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Φ = 0.115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29068936} λ = 0.29068936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115048559088135))-π/2
2×atan(1.12192791604577)-π/2
2×0.842795961052291-π/2
1.68559192210458-1.57079632675φ = 0.11479560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29068936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.655273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11479560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.577303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4475 KachelY 3946 0.29068936 0.11479560 16.655273 6.577303 Oben rechts KachelX + 1 4476 KachelY 3946 0.29145635 0.11479560 16.699219 6.577303 Unten links KachelX 4475 KachelY + 1 3947 0.29068936 0.11403362 16.655273 6.533645 Unten rechts KachelX + 1 4476 KachelY + 1 3947 0.29145635 0.11403362 16.699219 6.533645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11479560-0.11403362) × R
0.000761979999999995 × 6371000dl = 4854.57457999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11479560-0.11403362) × R
0.000761979999999995 × 6371000dr = 4854.57457999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29068936-0.29145635) × cos(0.11479560) × R
0.000766989999999967 × 0.993418217785461 × 6371000do = 4854.33145537221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29068936-0.29145635) × cos(0.11403362) × R
0.000766989999999967 × 0.993505209340843 × 6371000du = 4854.75653902387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11479560)-sin(0.11403362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993418217785461-0.993505209340843)× R²
abs(0.29145635-0.29068936)×8.69915553822764e-05× R²
0.000766989999999967×8.69915553822764e-05× 6371000²
0.000766989999999967×8.69915553822764e-05× 40589641000000 ar = 23566747.0265533m²