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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341266632080078 y=0.724071502685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341266632080078 × 217)
floor (0.341266632080078 × 131072)
floor (44730.5)tx = 44730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724071502685547 × 217)
floor (0.724071502685547 × 131072)
floor (94905.5)ty = 94905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44730 / 94905 ti = "17/44730/94905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44730/94905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44730 ÷ 217
44730 ÷ 131072x = 0.341262817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94905 ÷ 217
94905 ÷ 131072y = 0.724067687988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341262817382812 × 2 - 1) × π
-0.317474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.99737513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724067687988281 × 2 - 1) × π
-0.448135375976562 × 3.1415926535Φ = -1.40785880494143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99737513} λ = -0.99737513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40785880494143))-π/2
2×atan(0.244666601608415)-π/2
2×0.239952729186843-π/2
0.479905458373687-1.57079632675φ = -1.09089087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99737513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.145386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09089087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.503443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44730 KachelY 94905 -0.99737513 -1.09089087 -57.145386 -62.503443 Oben rechts KachelX + 1 44731 KachelY 94905 -0.99732720 -1.09089087 -57.142639 -62.503443 Unten links KachelX 44730 KachelY + 1 94906 -0.99737513 -1.09091300 -57.145386 -62.504711 Unten rechts KachelX + 1 44731 KachelY + 1 94906 -0.99732720 -1.09091300 -57.142639 -62.504711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09089087--1.09091300) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dl = 140.990230000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09089087--1.09091300) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dr = 140.990230000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99737513--0.99732720) × cos(-1.09089087) × R
4.79300000000293e-05 × 0.46169531413491 × 6371000do = 140.98421836581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99737513--0.99732720) × cos(-1.09091300) × R
4.79300000000293e-05 × 0.46167568385815 × 6371000du = 140.978224024649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09089087)-sin(-1.09091300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46169531413491-0.46167568385815)× R²
abs(-0.99732720--0.99737513)×1.963027675983e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.963027675983e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.963027675983e-05× 40589641000000 ar = 19876.9748027693m²