↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 855.60 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 855.79 m ↓ |
↑ 4 855.79 m ↓ |
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N 6 |
← 4 856.02 m → 23 578 755 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54608154296875 y=0.48211669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54608154296875 × 213)
floor (0.54608154296875 × 8192)
floor (4473.5)tx = 4473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48211669921875 × 213)
floor (0.48211669921875 × 8192)
floor (3949.5)ty = 3949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4473 / 3949 ti = "13/4473/3949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4473/3949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4473 ÷ 213
4473 ÷ 8192x = 0.5460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3949 ÷ 213
3949 ÷ 8192y = 0.4820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5460205078125 × 2 - 1) × π
0.092041015625 × 3.1415926535Λ = 0.28915538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4820556640625 × 2 - 1) × π
0.035888671875 × 3.1415926535Φ = 0.112747587906372 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28915538} λ = 0.28915538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.112747587906372))-π/2
2×atan(1.11934935997222)-π/2
2×0.841652898074741-π/2
1.68330579614948-1.57079632675φ = 0.11250947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11250947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.446318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4473 KachelY 3949 0.28915538 0.11250947 16.567383 6.446318 Oben rechts KachelX + 1 4474 KachelY 3949 0.28992237 0.11250947 16.611328 6.446318 Unten links KachelX 4473 KachelY + 1 3950 0.28915538 0.11174730 16.567383 6.402649 Unten rechts KachelX + 1 4474 KachelY + 1 3950 0.28992237 0.11174730 16.611328 6.402649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11250947-0.11174730) × R
0.000762170000000006 × 6371000dl = 4855.78507000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11250947-0.11174730) × R
0.000762170000000006 × 6371000dr = 4855.78507000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28915538-0.28992237) × cos(0.11250947) × R
0.000766989999999967 × 0.993677483205593 × 6371000do = 4855.59835410801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28915538-0.28992237) × cos(0.11174730) × R
0.000766989999999967 × 0.993762765127179 × 6371000du = 4856.0150836456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11250947)-sin(0.11174730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993677483205593-0.993762765127179)× R²
abs(0.28992237-0.28915538)×8.52819215854117e-05× R²
0.000766989999999967×8.52819215854117e-05× 6371000²
0.000766989999999967×8.52819215854117e-05× 40589641000000 ar = 23578754.9097422m²