↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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N 80 |
← 193.60 m → 37 468 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136520385742188 y=0.0974884033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136520385742188 × 215)
floor (0.136520385742188 × 32768)
floor (4473.5)tx = 4473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974884033203125 × 215)
floor (0.0974884033203125 × 32768)
floor (3194.5)ty = 3194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4473 / 3194 ti = "15/4473/3194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4473/3194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4473 ÷ 215
4473 ÷ 32768x = 0.136505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3194 ÷ 215
3194 ÷ 32768y = 0.09747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136505126953125 × 2 - 1) × π
-0.72698974609375 × 3.1415926535Λ = -2.28390565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09747314453125 × 2 - 1) × π
0.8050537109375 × 3.1415926535Φ = 2.52915082395416 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28390565} λ = -2.28390565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52915082395416))-π/2
2×atan(12.5428505248512)-π/2
2×1.49123791539126-π/2
2.98247583078251-1.57079632675φ = 1.41167950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28390565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.858155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41167950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.883277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4473 KachelY 3194 -2.28390565 1.41167950 -130.858155 80.883277 Oben rechts KachelX + 1 4474 KachelY 3194 -2.28371390 1.41167950 -130.847168 80.883277 Unten links KachelX 4473 KachelY + 1 3195 -2.28390565 1.41164912 -130.858155 80.881537 Unten rechts KachelX + 1 4474 KachelY + 1 3195 -2.28371390 1.41164912 -130.847168 80.881537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41167950-1.41164912) × R
3.03799999998855e-05 × 6371000dl = 193.550979999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41167950-1.41164912) × R
3.03799999998855e-05 × 6371000dr = 193.550979999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28390565--2.28371390) × cos(1.41167950) × R
0.000191749999999935 × 0.158446251909876 × 6371000do = 193.564160348426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28390565--2.28371390) × cos(1.41164912) × R
0.000191749999999935 × 0.158476248064559 × 6371000du = 193.600804828337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41167950)-sin(1.41164912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158446251909876-0.158476248064559)× R²
abs(-2.28371390--2.28390565)×2.99961546835759e-05× R²
0.000191749999999935×2.99961546835759e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99961546835759e-05× 40589641000000 ar = 37468.0792186086m²