↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 856.02 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 856.23 m ↓ |
↑ 4 856.23 m ↓ |
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N 6 |
← 4 856.43 m → 23 582 937 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54595947265625 y=0.48223876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54595947265625 × 213)
floor (0.54595947265625 × 8192)
floor (4472.5)tx = 4472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48223876953125 × 213)
floor (0.48223876953125 × 8192)
floor (3950.5)ty = 3950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4472 / 3950 ti = "13/4472/3950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4472/3950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4472 ÷ 213
4472 ÷ 8192x = 0.5458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3950 ÷ 213
3950 ÷ 8192y = 0.482177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5458984375 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Λ = 0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.482177734375 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Φ = 0.111980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28838839} λ = 0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111980597512451))-π/2
2×atan(1.11849115892373)-π/2
2×0.841271811161676-π/2
1.68254362232335-1.57079632675φ = 0.11174730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11174730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.402649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4472 KachelY 3950 0.28838839 0.11174730 16.523438 6.402649 Oben rechts KachelX + 1 4473 KachelY 3950 0.28915538 0.11174730 16.567383 6.402649 Unten links KachelX 4472 KachelY + 1 3951 0.28838839 0.11098506 16.523438 6.358976 Unten rechts KachelX + 1 4473 KachelY + 1 3951 0.28915538 0.11098506 16.567383 6.358976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11174730-0.11098506) × R
0.000762239999999997 × 6371000dl = 4856.23103999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11174730-0.11098506) × R
0.000762239999999997 × 6371000dr = 4856.23103999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28838839-0.28915538) × cos(0.11174730) × R
0.000766990000000023 × 0.993762765127179 × 6371000do = 4856.01508364595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28838839-0.28915538) × cos(0.11098506) × R
0.000766990000000023 × 0.99384747752193 × 6371000du = 4856.42903019448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11174730)-sin(0.11098506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993762765127179-0.99384747752193)× R²
abs(0.28915538-0.28838839)×8.47123947509409e-05× R²
0.000766990000000023×8.47123947509409e-05× 6371000²
0.000766990000000023×8.47123947509409e-05× 40589641000000 ar = 23582937.4317747m²