↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 855.18 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 855.40 m ↓ |
↑ 4 855.40 m ↓ |
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N 6 |
← 4 855.60 m → 23 574 869 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54595947265625 y=0.48199462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54595947265625 × 213)
floor (0.54595947265625 × 8192)
floor (4472.5)tx = 4472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48199462890625 × 213)
floor (0.48199462890625 × 8192)
floor (3948.5)ty = 3948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4472 / 3948 ti = "13/4472/3948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4472/3948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4472 ÷ 213
4472 ÷ 8192x = 0.5458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3948 ÷ 213
3948 ÷ 8192y = 0.48193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5458984375 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Λ = 0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48193359375 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Φ = 0.113514578300293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28838839} λ = 0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.113514578300293))-π/2
2×atan(1.12020821950516)-π/2
2×0.842033952173165-π/2
1.68406790434633-1.57079632675φ = 0.11327158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11327158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.489983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4472 KachelY 3948 0.28838839 0.11327158 16.523438 6.489983 Oben rechts KachelX + 1 4473 KachelY 3948 0.28915538 0.11327158 16.567383 6.489983 Unten links KachelX 4472 KachelY + 1 3949 0.28838839 0.11250947 16.523438 6.446318 Unten rechts KachelX + 1 4473 KachelY + 1 3949 0.28915538 0.11250947 16.567383 6.446318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11327158-0.11250947) × R
0.000762109999999996 × 6371000dl = 4855.40280999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11327158-0.11250947) × R
0.000762109999999996 × 6371000dr = 4855.40280999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28838839-0.28915538) × cos(0.11327158) × R
0.000766990000000023 × 0.993591630835469 × 6371000do = 4855.17883707782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28838839-0.28915538) × cos(0.11250947) × R
0.000766990000000023 × 0.993677483205593 × 6371000du = 4855.59835410836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11327158)-sin(0.11250947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993591630835469-0.993677483205593)× R²
abs(0.28915538-0.28838839)×8.58523701241509e-05× R²
0.000766990000000023×8.58523701241509e-05× 6371000²
0.000766990000000023×8.58523701241509e-05× 40589641000000 ar = 23574868.5717314m²