↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.61 m ↓ |
↑ 193.61 m ↓ |
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N 80 |
← 193.63 m → 37 486 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136489868164062 y=0.0975189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136489868164062 × 215)
floor (0.136489868164062 × 32768)
floor (4472.5)tx = 4472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975189208984375 × 215)
floor (0.0975189208984375 × 32768)
floor (3195.5)ty = 3195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4472 / 3195 ti = "15/4472/3195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4472/3195.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4472 ÷ 215
4472 ÷ 32768x = 0.136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3195 ÷ 215
3195 ÷ 32768y = 0.097503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136474609375 × 2 - 1) × π
-0.72705078125 × 3.1415926535Λ = -2.28409739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097503662109375 × 2 - 1) × π
0.80499267578125 × 3.1415926535Φ = 2.52895907635568 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28409739} λ = -2.28409739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52895907635568))-π/2
2×atan(12.5404456939526)-π/2
2×1.49122272310939-π/2
2.98244544621879-1.57079632675φ = 1.41164912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28409739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.869140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41164912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.881537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4472 KachelY 3195 -2.28409739 1.41164912 -130.869140 80.881537 Oben rechts KachelX + 1 4473 KachelY 3195 -2.28390565 1.41164912 -130.858155 80.881537 Unten links KachelX 4472 KachelY + 1 3196 -2.28409739 1.41161873 -130.869140 80.879796 Unten rechts KachelX + 1 4473 KachelY + 1 3196 -2.28390565 1.41161873 -130.858155 80.879796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41164912-1.41161873) × R
3.03900000000468e-05 × 6371000dl = 193.614690000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41164912-1.41161873) × R
3.03900000000468e-05 × 6371000dr = 193.614690000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28409739--2.28390565) × cos(1.41164912) × R
0.000191739999999996 × 0.158476248064559 × 6371000do = 193.590708306634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28409739--2.28390565) × cos(1.41161873) × R
0.000191739999999996 × 0.158506253946558 × 6371000du = 193.62736275814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41164912)-sin(1.41161873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158476248064559-0.158506253946558)× R²
abs(-2.28390565--2.28409739)×3.00058819987237e-05× R²
0.000191739999999996×3.00058819987237e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.00058819987237e-05× 40589641000000 ar = 37485.5533987365m²