↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.68 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.65 m ↓ |
↑ 142.65 m ↓ |
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S 62 |
← 142.67 m → 20 352 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341068267822266 y=0.721927642822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341068267822266 × 217)
floor (0.341068267822266 × 131072)
floor (44704.5)tx = 44704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721927642822266 × 217)
floor (0.721927642822266 × 131072)
floor (94624.5)ty = 94624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44704 / 94624 ti = "17/44704/94624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44704/94624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44704 ÷ 217
44704 ÷ 131072x = 0.341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94624 ÷ 217
94624 ÷ 131072y = 0.721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341064453125 × 2 - 1) × π
-0.31787109375 × 3.1415926535Λ = -0.99862149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721923828125 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Φ = -1.39438853614819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99862149} λ = -0.99862149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39438853614819))-π/2
2×atan(0.2479846236506)-π/2
2×0.243080940692729-π/2
0.486161881385458-1.57079632675φ = -1.08463445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99862149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08463445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.144976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44704 KachelY 94624 -0.99862149 -1.08463445 -57.216797 -62.144976 Oben rechts KachelX + 1 44705 KachelY 94624 -0.99857356 -1.08463445 -57.214051 -62.144976 Unten links KachelX 44704 KachelY + 1 94625 -0.99862149 -1.08465684 -57.216797 -62.146259 Unten rechts KachelX + 1 44705 KachelY + 1 94625 -0.99857356 -1.08465684 -57.214051 -62.146259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08463445--1.08465684) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dl = 142.646690000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08463445--1.08465684) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dr = 142.646690000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99862149--0.99857356) × cos(-1.08463445) × R
4.79300000000293e-05 × 0.467235927831058 × 6371000do = 142.676111411513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99862149--0.99857356) × cos(-1.08465684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.467216131983341 × 6371000du = 142.670066511268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08463445)-sin(-1.08465684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467235927831058-0.467216131983341)× R²
abs(-0.99857356--0.99862149)×1.97958477164972e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.97958477164972e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.97958477164972e-05× 40589641000000 ar = 20351.8438932533m²