↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 4 570.95 m → | N 76 |
→ |
↑ 4 577.75 m ↓ |
↑ 4 577.75 m ↓ |
|||
N 76 |
← 4 584.61 m → 20 955 954 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218505859375 y=0.160888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218505859375 × 211)
floor (0.218505859375 × 2048)
floor (447.5)tx = 447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160888671875 × 211)
floor (0.160888671875 × 2048)
floor (329.5)ty = 329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 447 / 329 ti = "11/447/329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/447/329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 447 ÷ 211
447 ÷ 2048x = 0.21826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 329 ÷ 211
329 ÷ 2048y = 0.16064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21826171875 × 2 - 1) × π
-0.5634765625 × 3.1415926535Λ = -1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16064453125 × 2 - 1) × π
0.6787109375 × 3.1415926535Φ = 2.1322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77021383} λ = -1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1322332951001))-π/2
2×atan(8.43368069291306)-π/2
2×1.45277517780577-π/2
2.90555035561154-1.57079632675φ = 1.33475403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33475403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.475773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 447 KachelY 329 -1.77021383 1.33475403 -101.425781 76.475773 Oben rechts KachelX + 1 448 KachelY 329 -1.76714587 1.33475403 -101.250000 76.475773 Unten links KachelX 447 KachelY + 1 330 -1.77021383 1.33403550 -101.425781 76.434604 Unten rechts KachelX + 1 448 KachelY + 1 330 -1.76714587 1.33403550 -101.250000 76.434604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33475403-1.33403550) × R
0.000718530000000106 × 6371000dl = 4577.75463000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33475403-1.33403550) × R
0.000718530000000106 × 6371000dr = 4577.75463000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77021383--1.76714587) × cos(1.33475403) × R
0.00306796000000009 × 0.23385650743157 × 6371000do = 4570.95301754895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77021383--1.76714587) × cos(1.33403550) × R
0.00306796000000009 × 0.23455505297213 × 6371000du = 4584.60676993577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33475403)-sin(1.33403550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23385650743157-0.23455505297213)× R²
abs(-1.76714587--1.77021383)×0.000698545540559731× R²
0.00306796000000009×0.000698545540559731× 6371000²
0.00306796000000009×0.000698545540559731× 40589641000000 ar = 20955954.0053122m²