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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43701171875 y=0.22802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43701171875 × 210)
floor (0.43701171875 × 1024)
floor (447.5)tx = 447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22802734375 × 210)
floor (0.22802734375 × 1024)
floor (233.5)ty = 233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 447 / 233 ti = "10/447/233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/447/233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 447 ÷ 210
447 ÷ 1024x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 233 ÷ 210
233 ÷ 1024y = 0.2275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2275390625 × 2 - 1) × π
0.544921875 × 3.1415926535Φ = 1.71192255923145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71192255923145))-π/2
2×atan(5.5396014582723)-π/2
2×1.3922013016105-π/2
2.78440260322101-1.57079632675φ = 1.21360628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21360628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.534518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 447 KachelY 233 -0.39883500 1.21360628 -22.851562 69.534518 Oben rechts KachelX + 1 448 KachelY 233 -0.39269908 1.21360628 -22.500000 69.534518 Unten links KachelX 447 KachelY + 1 234 -0.39883500 1.21145472 -22.851562 69.411243 Unten rechts KachelX + 1 448 KachelY + 1 234 -0.39269908 1.21145472 -22.500000 69.411243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21360628-1.21145472) × R
0.00215155999999994 × 6371000dl = 13707.5887599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21360628-1.21145472) × R
0.00215155999999994 × 6371000dr = 13707.5887599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39269908) × cos(1.21360628) × R
0.00613592000000002 × 0.349643019707478 × 6371000do = 13668.2261575675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39269908) × cos(1.21145472) × R
0.00613592000000002 × 0.351657968858022 × 6371000du = 13746.994441598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21360628)-sin(1.21145472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349643019707478-0.351657968858022)× R²
abs(-0.39269908--0.39883500)×0.00201494915054312× R²
0.00613592000000002×0.00201494915054312× 6371000²
0.00613592000000002×0.00201494915054312× 40589641000000 ar = 187898357.354129m²