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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340923309326172 y=0.722095489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340923309326172 × 217)
floor (0.340923309326172 × 131072)
floor (44685.5)tx = 44685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722095489501953 × 217)
floor (0.722095489501953 × 131072)
floor (94646.5)ty = 94646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44685 / 94646 ti = "17/44685/94646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44685/94646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44685 ÷ 217
44685 ÷ 131072x = 0.340919494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94646 ÷ 217
94646 ÷ 131072y = 0.722091674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340919494628906 × 2 - 1) × π
-0.318161010742188 × 3.1415926535Λ = -0.99953229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722091674804688 × 2 - 1) × π
-0.444183349609375 × 3.1415926535Φ = -1.39544314793983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99953229} λ = -0.99953229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39544314793983))-π/2
2×atan(0.247723233998883)-π/2
2×0.242834679268047-π/2
0.485669358536094-1.57079632675φ = -1.08512697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99953229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.268982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08512697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.173196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44685 KachelY 94646 -0.99953229 -1.08512697 -57.268982 -62.173196 Oben rechts KachelX + 1 44686 KachelY 94646 -0.99948436 -1.08512697 -57.266236 -62.173196 Unten links KachelX 44685 KachelY + 1 94647 -0.99953229 -1.08514934 -57.268982 -62.174477 Unten rechts KachelX + 1 44686 KachelY + 1 94647 -0.99948436 -1.08514934 -57.266236 -62.174477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08512697--1.08514934) × R
2.23700000001603e-05 × 6371000dl = 142.519270001021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08512697--1.08514934) × R
2.23700000001603e-05 × 6371000dr = 142.519270001021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99953229--0.99948436) × cos(-1.08512697) × R
4.79300000000293e-05 × 0.466800418153267 × 6371000do = 142.543123292218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99953229--0.99948436) × cos(-1.08514934) × R
4.79300000000293e-05 × 0.466780634843069 × 6371000du = 142.537082220455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08512697)-sin(-1.08514934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466800418153267-0.466780634843069)× R²
abs(-0.99948436--0.99953229)×1.97833101983624e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.97833101983624e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.97833101983624e-05× 40589641000000 ar = 20314.7113916026m²