↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 582.54 m → | N 76 |
→ |
↑ 582.63 m ↓ |
↑ 582.63 m ↓ |
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N 76 |
← 582.76 m → 339 468 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272735595703125 y=0.163848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272735595703125 × 214)
floor (0.272735595703125 × 16384)
floor (4468.5)tx = 4468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163848876953125 × 214)
floor (0.163848876953125 × 16384)
floor (2684.5)ty = 2684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4468 / 2684 ti = "14/4468/2684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4468/2684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4468 ÷ 214
4468 ÷ 16384x = 0.272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2684 ÷ 214
2684 ÷ 16384y = 0.163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272705078125 × 2 - 1) × π
-0.45458984375 × 3.1415926535Λ = -1.42813611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163818359375 × 2 - 1) × π
0.67236328125 × 3.1415926535Φ = 2.11229154485815 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42813611} λ = -1.42813611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11229154485815))-π/2
2×atan(8.26716417257393)-π/2
2×1.4504206806748-π/2
2.90084136134961-1.57079632675φ = 1.33004503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42813611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.826172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33004503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.205967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4468 KachelY 2684 -1.42813611 1.33004503 -81.826172 76.205967 Oben rechts KachelX + 1 4469 KachelY 2684 -1.42775262 1.33004503 -81.804199 76.205967 Unten links KachelX 4468 KachelY + 1 2685 -1.42813611 1.32995358 -81.826172 76.200727 Unten rechts KachelX + 1 4469 KachelY + 1 2685 -1.42775262 1.32995358 -81.804199 76.200727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33004503-1.32995358) × R
9.14499999999929e-05 × 6371000dl = 582.627949999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33004503-1.32995358) × R
9.14499999999929e-05 × 6371000dr = 582.627949999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42813611--1.42775262) × cos(1.33004503) × R
0.000383490000000153 × 0.238432322380501 × 6371000do = 582.541376454321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42813611--1.42775262) × cos(1.32995358) × R
0.000383490000000153 × 0.238521133884474 × 6371000du = 582.75836203435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33004503)-sin(1.32995358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238432322380501-0.238521133884474)× R²
abs(-1.42775262--1.42813611)×8.88115039729132e-05× R²
0.000383490000000153×8.88115039729132e-05× 6371000²
0.000383490000000153×8.88115039729132e-05× 40589641000000 ar = 339468.099122026m²