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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340770721435547 y=0.721454620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340770721435547 × 217)
floor (0.340770721435547 × 131072)
floor (44665.5)tx = 44665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721454620361328 × 217)
floor (0.721454620361328 × 131072)
floor (94562.5)ty = 94562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44665 / 94562 ti = "17/44665/94562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44665/94562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44665 ÷ 217
44665 ÷ 131072x = 0.340766906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94562 ÷ 217
94562 ÷ 131072y = 0.721450805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340766906738281 × 2 - 1) × π
-0.318466186523438 × 3.1415926535Λ = -1.00049103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721450805664062 × 2 - 1) × π
-0.442901611328125 × 3.1415926535Φ = -1.39141644837175 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00049103} λ = -1.00049103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39141644837175))-π/2
2×atan(0.248722752067177)-π/2
2×0.243776186625813-π/2
0.487552373251626-1.57079632675φ = -1.08324395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00049103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.323913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08324395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.065307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44665 KachelY 94562 -1.00049103 -1.08324395 -57.323913 -62.065307 Oben rechts KachelX + 1 44666 KachelY 94562 -1.00044310 -1.08324395 -57.321167 -62.065307 Unten links KachelX 44665 KachelY + 1 94563 -1.00049103 -1.08326641 -57.323913 -62.066593 Unten rechts KachelX + 1 44666 KachelY + 1 94563 -1.00044310 -1.08326641 -57.321167 -62.066593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08324395--1.08326641) × R
2.24600000000574e-05 × 6371000dl = 143.092660000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08324395--1.08326641) × R
2.24600000000574e-05 × 6371000dr = 143.092660000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00049103--1.00044310) × cos(-1.08324395) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468464862222078 × 6371000do = 143.051381311892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00049103--1.00044310) × cos(-1.08326641) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468445019095296 × 6371000du = 143.045321974416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08324395)-sin(-1.08326641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468464862222078-0.468445019095296)× R²
abs(-1.00044310--1.00049103)×1.98431267823262e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98431267823262e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98431267823262e-05× 40589641000000 ar = 20469.1691461264m²