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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340663909912109 y=0.721996307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340663909912109 × 217)
floor (0.340663909912109 × 131072)
floor (44651.5)tx = 44651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721996307373047 × 217)
floor (0.721996307373047 × 131072)
floor (94633.5)ty = 94633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44651 / 94633 ti = "17/44651/94633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44651/94633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44651 ÷ 217
44651 ÷ 131072x = 0.340660095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94633 ÷ 217
94633 ÷ 131072y = 0.721992492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340660095214844 × 2 - 1) × π
-0.318679809570312 × 3.1415926535Λ = -1.00116215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721992492675781 × 2 - 1) × π
-0.443984985351562 × 3.1415926535Φ = -1.39481996824477 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00116215} λ = -1.00116215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39481996824477))-π/2
2×atan(0.247877658200322)-π/2
2×0.242980169625007-π/2
0.485960339250013-1.57079632675φ = -1.08483599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00116215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.362366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08483599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.156524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44651 KachelY 94633 -1.00116215 -1.08483599 -57.362366 -62.156524 Oben rechts KachelX + 1 44652 KachelY 94633 -1.00111421 -1.08483599 -57.359619 -62.156524 Unten links KachelX 44651 KachelY + 1 94634 -1.00116215 -1.08485838 -57.362366 -62.157807 Unten rechts KachelX + 1 44652 KachelY + 1 94634 -1.00111421 -1.08485838 -57.359619 -62.157807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08483599--1.08485838) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dl = 142.646690000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08483599--1.08485838) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dr = 142.646690000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00116215--1.00111421) × cos(-1.08483599) × R
4.79400000001906e-05 × 0.467057730243679 × 6371000do = 142.651452882963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00116215--1.00111421) × cos(-1.08485838) × R
4.79400000001906e-05 × 0.467037932288016 × 6371000du = 142.645406077704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08483599)-sin(-1.08485838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467057730243679-0.467037932288016)× R²
abs(-1.00111421--1.00116215)×1.97979556628702e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.97979556628702e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.97979556628702e-05× 40589641000000 ar = 20348.3262999666m²