↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 4 851.34 m → | N 6 |
→ |
↑ 4 851.52 m ↓ |
↑ 4 851.52 m ↓ |
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N 6 |
← 4 851.79 m → 23 537 442 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54498291015625 y=0.48089599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54498291015625 × 213)
floor (0.54498291015625 × 8192)
floor (4464.5)tx = 4464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48089599609375 × 213)
floor (0.48089599609375 × 8192)
floor (3939.5)ty = 3939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4464 / 3939 ti = "13/4464/3939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4464/3939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4464 ÷ 213
4464 ÷ 8192x = 0.544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3939 ÷ 213
3939 ÷ 8192y = 0.4808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544921875 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Λ = 0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Φ = 0.120417491845581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28225246} λ = 0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.120417491845581))-π/2
2×atan(1.12796767059554)-π/2
2×0.845461926383693-π/2
1.69092385276739-1.57079632675φ = 0.12012753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12012753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.882800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4464 KachelY 3939 0.28225246 0.12012753 16.171875 6.882800 Oben rechts KachelX + 1 4465 KachelY 3939 0.28301946 0.12012753 16.215821 6.882800 Unten links KachelX 4464 KachelY + 1 3940 0.28225246 0.11936603 16.171875 6.839170 Unten rechts KachelX + 1 4465 KachelY + 1 3940 0.28301946 0.11936603 16.215821 6.839170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12012753-0.11936603) × R
0.000761499999999998 × 6371000dl = 4851.51649999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12012753-0.11936603) × R
0.000761499999999998 × 6371000dr = 4851.51649999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28225246-0.28301946) × cos(0.12012753) × R
0.000767000000000018 × 0.992793360882641 × 6371000do = 4851.34134717471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28225246-0.28301946) × cos(0.11936603) × R
0.000767000000000018 × 0.992884330283033 × 6371000du = 4851.78587433498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12012753)-sin(0.11936603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992793360882641-0.992884330283033)× R²
abs(0.28301946-0.28225246)×9.09694003913275e-05× R²
0.000767000000000018×9.09694003913275e-05× 6371000²
0.000767000000000018×9.09694003913275e-05× 40589641000000 ar = 23537442.0457888m²