↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 310.08 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 309.28 m ↓ |
↑ 4 309.28 m ↓ |
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S 28 |
← 4 308.52 m → 18 569 967 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54486083984375 y=0.58148193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54486083984375 × 213)
floor (0.54486083984375 × 8192)
floor (4463.5)tx = 4463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58148193359375 × 213)
floor (0.58148193359375 × 8192)
floor (4763.5)ty = 4763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4463 / 4763 ti = "13/4463/4763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4463/4763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4463 ÷ 213
4463 ÷ 8192x = 0.5447998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4763 ÷ 213
4763 ÷ 8192y = 0.5814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5447998046875 × 2 - 1) × π
0.089599609375 × 3.1415926535Λ = 0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5814208984375 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Φ = -0.511582592745239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28148547} λ = 0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.511582592745239))-π/2
2×atan(0.599545990469695)-π/2
2×0.540085602866912-π/2
1.08017120573382-1.57079632675φ = -0.49062512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49062512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.110749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4463 KachelY 4763 0.28148547 -0.49062512 16.127929 -28.110749 Oben rechts KachelX + 1 4464 KachelY 4763 0.28225246 -0.49062512 16.171875 -28.110749 Unten links KachelX 4463 KachelY + 1 4764 0.28148547 -0.49130151 16.127929 -28.149503 Unten rechts KachelX + 1 4464 KachelY + 1 4764 0.28225246 -0.49130151 16.171875 -28.149503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49062512--0.49130151) × R
0.000676389999999971 × 6371000dl = 4309.28068999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49062512--0.49130151) × R
0.000676389999999971 × 6371000dr = 4309.28068999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28148547-0.28225246) × cos(-0.49062512) × R
0.000766989999999967 × 0.882038488577257 × 6371000do = 4310.07515595432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28148547-0.28225246) × cos(-0.49130151) × R
0.000766989999999967 × 0.881719587179151 × 6371000du = 4308.51684641231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49062512)-sin(-0.49130151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882038488577257-0.881719587179151)× R²
abs(0.28225246-0.28148547)×0.00031890139810542× R²
0.000766989999999967×0.00031890139810542× 6371000²
0.000766989999999967×0.00031890139810542× 40589641000000 ar = 18569966.7533766m²