↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 839.78 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 840.05 m ↓ |
↑ 4 840.05 m ↓ |
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N 7 |
← 4 840.29 m → 23 426 013 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54486083984375 y=0.47796630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54486083984375 × 213)
floor (0.54486083984375 × 8192)
floor (4463.5)tx = 4463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47796630859375 × 213)
floor (0.47796630859375 × 8192)
floor (3915.5)ty = 3915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4463 / 3915 ti = "13/4463/3915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4463/3915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4463 ÷ 213
4463 ÷ 8192x = 0.5447998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3915 ÷ 213
3915 ÷ 8192y = 0.4779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5447998046875 × 2 - 1) × π
0.089599609375 × 3.1415926535Λ = 0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4779052734375 × 2 - 1) × π
0.044189453125 × 3.1415926535Φ = 0.138825261299683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28148547} λ = 0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138825261299683))-π/2
2×atan(1.1489233210943)-π/2
2×0.854588903697338-π/2
1.70917780739468-1.57079632675φ = 0.13838148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13838148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.928675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4463 KachelY 3915 0.28148547 0.13838148 16.127929 7.928675 Oben rechts KachelX + 1 4464 KachelY 3915 0.28225246 0.13838148 16.171875 7.928675 Unten links KachelX 4463 KachelY + 1 3916 0.28148547 0.13762178 16.127929 7.885147 Unten rechts KachelX + 1 4464 KachelY + 1 3916 0.28225246 0.13762178 16.171875 7.885147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13838148-0.13762178) × R
0.000759700000000002 × 6371000dl = 4840.04870000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13838148-0.13762178) × R
0.000759700000000002 × 6371000dr = 4840.04870000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28148547-0.28225246) × cos(0.13838148) × R
0.000766989999999967 × 0.990440552447854 × 6371000do = 4839.78111368012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28148547-0.28225246) × cos(0.13762178) × R
0.000766989999999967 × 0.990545059830871 × 6371000du = 4840.29178830599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13838148)-sin(0.13762178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990440552447854-0.990545059830871)× R²
abs(0.28225246-0.28148547)×0.000104507383017038× R²
0.000766989999999967×0.000104507383017038× 6371000²
0.000766989999999967×0.000104507383017038× 40589641000000 ar = 23426013.2592634m²