Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44625 / 95633
↖ ↑ ↗
← S 63.412427°
W 57.433777°		 ← 136.70 m → S 63.412427°
W 57.431030°		 →
↑
136.66 m
↓
↑
136.66 m
↓
S 63.413656°
W 57.433777°		 ← 136.69 m →
18 680 m²		 S 63.413656°
W 57.431030°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44625 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95633 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.340465545654297 y=0.729625701904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340465545654297 × 217)
    floor (0.340465545654297 × 131072)
    floor (44625.5)     		tx = 44625
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729625701904297 × 217)
    floor (0.729625701904297 × 131072)
    floor (95633.5)     		ty = 95633
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44625 / 95633 ti = "17/44625/95633"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44625/95633.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44625 ÷ 217
    44625 ÷ 131072     		x = 0.340461730957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95633 ÷ 217
    95633 ÷ 131072     		y = 0.729621887207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.340461730957031 × 2 - 1) × π
    -0.319076538085938 × 3.1415926535     		Λ = -1.00240851
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729621887207031 × 2 - 1) × π
    -0.459243774414062 × 3.1415926535     		Φ = -1.44275686786483
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00240851} λ = -1.00240851}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44275686786483))-π/2
    2×atan(0.236275479694542)-π/2
    2×0.232020344278608-π/2
    0.464040688557216-1.57079632675     		φ = -1.10675564
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00240851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.433777°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10675564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.412427°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44625 KachelY 95633 -1.00240851 -1.10675564 -57.433777 -63.412427
    Oben rechts KachelX + 1 44626 KachelY 95633 -1.00236057 -1.10675564 -57.431030 -63.412427
    Unten links KachelX 44625 KachelY + 1 95634 -1.00240851 -1.10677709 -57.433777 -63.413656
    Unten rechts KachelX + 1 44626 KachelY + 1 95634 -1.00236057 -1.10677709 -57.431030 -63.413656
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10675564--1.10677709) × R
    2.14499999999784e-05 × 6371000     		dl = 136.657949999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10675564--1.10677709) × R
    2.14499999999784e-05 × 6371000     		dr = 136.657949999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00240851--1.00236057) × cos(-1.10675564) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.447565140408597 × 6371000     		do = 136.69791420741m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00240851--1.00236057) × cos(-1.10677709) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.447545958614561 × 6371000     		du = 136.692055593772m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10675564)-sin(-1.10677709))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.447565140408597-0.447545958614561)×R²
    abs(-1.00236057--1.00240851)×1.91817940364825e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.91817940364825e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.91817940364825e-05×40589641000000     		ar = 18680.4564124998m²